Каково математическое ожидание общего количества попаданий при осуществлении 4 выстрелов с вероятностями попадания

Мурлыка

38

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо вычислить математическое ожидание общего количества попаданий при осуществлении 4 выстрелов с заданными вероятностями попадания в цель.

Для начала, давайте определим переменные для вероятностей попадания в цель для каждого выстрела: \(p_1 = 0.6\), \(p_2 = 0.4\), \(p_3 = 0.5\) и \(p_4 = 0.7\).

Математическое ожидание общего количества попаданий можно вычислить по формуле:
\[
E(X) = p_1 \cdot X_1 + p_2 \cdot X_2 + p_3 \cdot X_3 + p_4 \cdot X_4
\]
где \(X_1, X_2, X_3\) и \(X_4\) - количество попаданий для каждого выстрела.

Теперь найдем значения \(X_1, X_2, X_3\) и \(X_4\):
\(X_1 = 1\), так как вероятность попадания в первый выстрел равна 0.6 и ожидаемое количество попаданий будет 1.
\(X_2 = 1\), так как вероятность попадания во второй выстрел равна 0.4 и ожидаемое количество попаданий будет 1.
\(X_3 = 1\), так как вероятность попадания в третий выстрел равна 0.5 и ожидаемое количество попаданий будет 1.
\(X_4 = 1\), так как вероятность попадания в четвертый выстрел равна 0.7 и ожидаемое количество попаданий будет 1.

Теперь, подставим все значения в формулу:
\[
E(X) = 0.6 \cdot 1 + 0.4 \cdot 1 + 0.5 \cdot 1 + 0.7 \cdot 1
\]

Упростим выражение:
\[
E(X) = 0.6 + 0.4 + 0.5 + 0.7
\]

Произведем вычисления:
\[
E(X) = 2.2
\]

Таким образом, математическое ожидание общего количества попаданий при осуществлении 4 выстрелов с заданными вероятностями равно 2.2.

Мы использовали формулу математического ожидания для данной задачи и шаг за шагом вывели ответ. Надеюсь, это понятно для вас! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.