Каково множество решений данной системы уравнений: (x + 4y)(5x - 2y) = 0 и 2x^2 - 3xy + y^2?

Звездопад_Фея

47

Данная система уравнений состоит из двух уравнений:

1) (x + 4y)(5x - 2y) = 0
2) 2x^2 - 3xy + y^2 = 0

Чтобы найти множество решений данной системы, нам нужно решить каждое уравнение по отдельности.

1) Рассмотрим первое уравнение: (x + 4y)(5x - 2y) = 0.

Для определения решений этого уравнения, мы должны рассмотреть два случая:

- Первый случай: (x + 4y) = 0.

Если x + 4y = 0, то это означает, что x = -4y. Таким образом, каждой точке, где x = -4y, соответствует одно из решений этого случая.

- Второй случай: (5x - 2y) = 0.

При (5x - 2y) = 0, мы получаем x = \(\frac{2}{5}y\). Здесь каждой точке, где x = \(\frac{2}{5}y\), будет соответствовать еще одно решение.

Таким образом, первое уравнение имеет множество решений, которое состоит из всех точек, где x = -4y и x = \(\frac{2}{5}y\).

2) Теперь рассмотрим второе уравнение: 2x^2 - 3xy + y^2 = 0.

Мы можем решить это уравнение с помощью факторизации или путем применения формулы дискриминанта. В этом случае у нас есть квадратное уравнение, и его решениями будут точки, в которых это уравнение равно нулю.

Факторизуем это уравнение: (2x - y)(x - y) = 0.

Теперь мы получили два случая:

- Первый случай: (2x - y) = 0.
Значит, это означает, что x = \(\frac{y}{2}\).

- Второй случай: (x - y) = 0.
Из этого получаем x = y.

Таким образом, второе уравнение имеет множество решений, состоящее из всех точек, где x = \(\frac{y}{2}\) и x = y.

Теперь мы можем объединить оба множества решений из первого и второго уравнения и получить итоговое множество решений для данной системы уравнений.

Множество решений данной системы уравнений:
{(x, y) | x = -4y или x = \(\frac{2}{5}y\) и x = \(\frac{y}{2}\) или x = y}.

Надеюсь, данное объяснение ясно и понятно. Если у вас возникнут вопросы, не стесняйтесь задавать.