1 Задание: Какие четыре числа следуют в порядке возрастания за числом 5 в последовательности натуральных чисел, кратных

Сонечка

52

1 Задание: Чтобы найти четыре числа, следующих за числом 5 в последовательности натуральных чисел, кратных 5, мы можем использовать арифметическую прогрессию. Каждый член этой последовательности будет являться числом, кратным 5.

Начнем с числа 5 и будем прибавлять к нему 5, чтобы получить следующие числа. Таким образом, получим следующую последовательность: 5, 10, 15, 20, 25.

Вот четыре числа, следующие за числом 5 в порядке возрастания: 10, 15, 20, 25.

2 Задание: По аналогии, чтобы найти четыре числа, следующих за числом 4 в последовательности натуральных чисел, кратных 4, мы можем использовать арифметическую прогрессию. Каждый член этой последовательности будет являться числом, кратным 4.

Начнем с числа 4 и будем прибавлять к нему 4, чтобы получить следующие числа. Таким образом, получим следующую последовательность: 4, 8, 12, 16, 20.

Вот четыре числа, следующие за числом 4 в порядке возрастания: 8, 12, 16, 20.

3 Задание: Для нахождения двенадцатого члена последовательности (Bn), заданной формулой bn = 4n - 55, подставим n = 12 в формулу и вычислим значение.

\[b_{12} = 4 \cdot 12 - 55\]
\[b_{12} = 48 - 55\]
\[b_{12} = -7\]

Таким образом, двенадцатым членом последовательности будет число -7.

4 Задание: Для нахождения пятнадцатого члена арифметической прогрессии (bn), если известно, что b2 = 6 и b4 = 9, мы сможем использовать формулу арифметической прогрессии.

Обозначим первый член прогрессии через \(a\) и разность между членами прогрессии через \(d\).

Из условия известно, что \(b_2 = a + 2 \cdot d = 6\) и \(b_4 = a + 4 \cdot d = 9\).

Мы можем решить эту систему уравнений двумя способами, например, методом подстановки или методом сложения/вычитания уравнений. Давайте воспользуемся методом подстановки:

Из уравнения \(b_2 = a + 2 \cdot d = 6\) найдем \(a\) или \(d\) относительно другого неизвестного:

\[2 \cdot d = 6 - a \quad \Rightarrow \quad a = 6 - 2 \cdot d\]

Подставим это значение во второе уравнение \(b_4 = a + 4 \cdot d = 9\):

\[(6 - 2 \cdot d) + 4 \cdot d = 9\]

Раскроем скобки и решим уравнение относительно \(d\):

\[6 - 2 \cdot d + 4 \cdot d = 9\]
\[2 \cdot d = 9 - 6\]
\[2 \cdot d = 3\]
\[d = \frac{3}{2}\]

Теперь, подставим найденное значение \(d\) в уравнение \(a = 6 - 2 \cdot d\):

\[a = 6 - 2 \cdot \frac{3}{2}\]
\[a = 6 - 3\]
\[a = 3\]

Таким образом, первый член прогрессии \(a = 3\) и разность между членами прогрессии \(d = \frac{3}{2}\).

Теперь, чтобы найти пятнадцатый член прогрессии \(b_{15}\), мы можем использовать формулу для общего члена арифметической прогрессии:

\[b_n = a + (n - 1) \cdot d\]

Подставим \(a = 3\), \(d = \frac{3}{2}\) и \(n = 15\) в формулу:

\[b_{15} = 3 + (15 - 1) \cdot \frac{3}{2}\]
\[b_{15} = 3 + 14 \cdot \frac{3}{2}\]
\[b_{15} = 3 + 21\]
\[b_{15} = 24\]

Таким образом, пятнадцатым членом арифметической прогрессии будет число 24.

5 Задание: У нас нет какой-либо формулы или информации о разности между членами для последовательности (cn). Пожалуйста, предоставьте дополнительную информацию или формулу, чтобы можно было найти пятнадцатый член данной арифметической прогрессии (cn).