Вариант 1 о 1 Какие пары чисел являются решениями уравнения 2x - y = 4: (0; 4), (2; 0), (3; -10), (3; -2)? o 2 Какие

Давид

70

1) Уравнение 2x - y = 4 можно решить, подставляя значения координат вместо переменных x и y и проверяя, выполняется ли равенство. В данной задаче у нас есть несколько пар значений координат, и нам нужно проверить, являются ли они решениями уравнения.

Подставим каждую пару значений одновременно и посмотрим, выполняется ли уравнение:

1. Для пары (0; 4):
2 * 0 - 4 = 4?
0 - 4 = 4?
-4 = 4
Утверждение не выполняется, поэтому пара (0; 4) не является решением.

2. Для пары (2; 0):
2 * 2 - 0 = 4?
4 - 0 = 4?
4 = 4
Утверждение выполняется, поэтому пара (2; 0) является решением.

3. Для пары (3; -10):
2 * 3 - (-10) = 4?
6 + 10 = 4?
16 = 4
Утверждение не выполняется, поэтому пара (3; -10) не является решением.

4. Для пары (3; -2):
2 * 3 - (-2) = 4?
6 + 2 = 4?
8 = 4
Утверждение не выполняется, поэтому пара (3; -2) не является решением.

Таким образом, единственная пара чисел, являющаяся решением уравнения 2x - y = 4, - это (2; 0).

2) Прямая, заданная уравнением x + 4y = 6, пересекает ось x и ось y в определенных точках.

а) Чтобы найти точку пересечения с осью x, мы должны положить y равным нулю в уравнении и найти соответствующее значение x:

x + 4 * 0 = 6
x + 0 = 6
x = 6

Таким образом, точка пересечения с осью x имеет координаты (6; 0).

б) Чтобы найти точку пересечения с осью y, мы должны положить x равным нулю в уравнении и найти соответствующее значение y:

0 + 4y = 6
4y = 6
y = 6 / 4
y = 1.5

Таким образом, точка пересечения с осью y имеет координаты (0; 1.5).

3) Для построения прямой, заданной уравнением у = x + 3, нам понадобится графическая система координат. Ось x будет горизонтальной осью, а ось y - вертикальной осью.

a) Уравнение у = x + 3 соответствует прямой, проходящей через точку (0; 3) и имеющей угловой коэффициент 1. Значит, из этой точки мы можем провести линию, которая имеет наклон вверх на один шаг вправо и один шаг вверх.

b) Прямая у = -2x имеет угловой коэффициент -2, а прямая у = ex + 3 имеет некоторый другой угловой коэффициент e (константа). Для того чтобы две прямые были параллельными, их угловые коэффициенты должны совпадать. Таким образом, у = ex + 3 параллельна прямой y = -2x, если e = -2.

Построим данную прямую на графике, который мы использовали в предыдущем пункте (уравнение у = x + 3). Таким образом, прямая у = ex + 3 параллельна прямой у = x + 3 и будет иметь тот же наклон.