Каково множество значений выражения 5-3arcctgx?

Звонкий_Спасатель

27

Хорошо, давайте решим данное выражение пошагово.

1. Начнем с выражения \( \text{arcctg}(x) \). Обратное котангенсу (arcctg) это угол, для которого \(\cot(x)\) равен \(x\). Поэтому мы можем записать \(\text{arcctg}(x) = \arctan \left(\frac{1}{x}\right)\).

2. Заменим в данном уравнении \(x\) на \(5-3y\), где \(y\) - это просто переменная.

3. Имеем \(\text{arcctg}(5-3y) = \arctan \left(\frac{1}{5-3y}\right)\).

4. Теперь, подставим это выражение в данное с задачей, т.е. \(5-3\text{arcctg}(5-3y)\).

5. Получаем \(5-3\arctan \left(\frac{1}{5-3y}\right)\).

Таким образом, найденное выражение \(5-3\arctan \left(\frac{1}{5-3y}\right)\) зависит от значения переменной \(y\). Мы можем рассмотреть множество значений этого выражения, затем решить неравенство и найти только те значения переменной \(y\), для которых данное выражение будет справедливым.

Надеюсь, объяснение было полезным и понятным. Если у вас возникли еще вопросы или понадобится помощь в решении иных задач, пожалуйста, не стесняйтесь обратиться!