Сколько способов можно выбрать трех мальчиков и трех девочек из класса, состоящего из 10 мальчиков и 11 девочек?

Zhemchug

27

Данная задача относится к комбинаторике и решается с использованием принципа умножения.

У нас есть класс, состоящий из 10 мальчиков и 11 девочек, и мы хотим выбрать трех мальчиков и трех девочек из этого класса.

Для решения задачи мы будем следовать следующим шагам:

Шаг 1: Выберем трех мальчиков из класса
У нас имеется 10 мальчиков, и нам нужно выбрать 3 из них.
Используем формулу для комбинаций без повторений:
$$C_m^n=\frac{m!}{n!(m-n)!}$$
Где m - общее количество элементов, n - количество элементов, которые мы хотим выбрать.

Подставляем значения в формулу:
$$C_{10}^3=\frac{10!}{3!(10-3)!}=\frac{10!}{3!\cdot 7!}$$

Вычисляем факториалы чисел:

$$C_{10}^3=\frac{10\cdot 9\cdot 8\cdot 7!}{3!\cdot 7!}=\frac{10\cdot 9\cdot 8}{3\cdot 2\cdot 1}=120$$

Таким образом, мы можем выбрать 120 комбинаций трех мальчиков из класса.

Шаг 2: Выберем трех девочек из класса
У нас имеется 11 девочек, и нам нужно выбрать 3 из них.
Используем ту же формулу для комбинаций без повторений:
$$C_d^n=\frac{d!}{n!(d-n)!}$$
Где d - общее количество элементов, n - количество элементов, которые мы хотим выбрать.

Подставляем значения в формулу:
$$C_{11}^3=\frac{11!}{3!(11-3)!}=\frac{11!}{3!\cdot 8!}$$

Вычисляем факториалы чисел:

$$C_{11}^3=\frac{11\cdot 10\cdot 9\cdot 8!}{3!\cdot 8!}=\frac{11\cdot 10\cdot 9}{3\cdot 2\cdot 1}=165$$

Таким образом, мы можем выбрать 165 комбинаций трех девочек из класса.

Шаг 3: По принципу умножения, чтобы определить количество способов выбора трех мальчиков и трех девочек одновременно, мы перемножаем количество способов выбора мальчиков и количество способов выбора девочек:
Общее количество способов выбора трех мальчиков и трех девочек будет равно:
120 * 165 = 19800

Итак, есть 19800 способов выбрать трех мальчиков и трех девочек из данного класса.