Сколько способов можно выбрать трех мальчиков и трех девочек из класса, состоящего из 10 мальчиков и 11 девочек?

Zhemchug

27

Данная задача относится к комбинаторике и решается с использованием принципа умножения.

У нас есть класс, состоящий из 10 мальчиков и 11 девочек, и мы хотим выбрать трех мальчиков и трех девочек из этого класса.

Для решения задачи мы будем следовать следующим шагам:

Шаг 1: Выберем трех мальчиков из класса
У нас имеется 10 мальчиков, и нам нужно выбрать 3 из них.
Используем формулу для комбинаций без повторений:
\[{C_m^n} = \frac{{m!}}{{n!(m-n)!}}\]
Где m - общее количество элементов, n - количество элементов, которые мы хотим выбрать.

Подставляем значения в формулу:
\[{C_{10}^3} = \frac{{10!}}{{3!(10-3)!}} = \frac{{10!}}{{3! \cdot 7!}}\]

Вычисляем факториалы чисел:

\[{C_{10}^3} = \frac{{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}}{{3! \cdot 7!}} = \frac{{10 \cdot 9 \cdot 8}}{{3 \cdot 2 \cdot 1}} = 120\]

Таким образом, мы можем выбрать 120 комбинаций трех мальчиков из класса.

Шаг 2: Выберем трех девочек из класса
У нас имеется 11 девочек, и нам нужно выбрать 3 из них.
Используем ту же формулу для комбинаций без повторений:
\[{C_d^n} = \frac{{d!}}{{n!(d-n)!}}\]
Где d - общее количество элементов, n - количество элементов, которые мы хотим выбрать.

Подставляем значения в формулу:
\[{C_{11}^3} = \frac{{11!}}{{3!(11-3)!}} = \frac{{11!}}{{3! \cdot 8!}}\]

Вычисляем факториалы чисел:

\[{C_{11}^3} = \frac{{11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8!}}{{3! \cdot 8!}} = \frac{{11 \cdot 10 \cdot 9}}{{3 \cdot 2 \cdot 1}} = 165\]

Таким образом, мы можем выбрать 165 комбинаций трех девочек из класса.

Шаг 3: По принципу умножения, чтобы определить количество способов выбора трех мальчиков и трех девочек одновременно, мы перемножаем количество способов выбора мальчиков и количество способов выбора девочек:
Общее количество способов выбора трех мальчиков и трех девочек будет равно:
120 * 165 = 19800

Итак, есть 19800 способов выбрать трех мальчиков и трех девочек из данного класса.