Каково наибольшее целое значение х, при котором выполняется неравенство 10^2х/7 < 0,1?

Ледяная_Душа

66

Для решения данного неравенства мы должны понять, как найти значение \(x\) такое, чтобы \(10^{2x}/7 < 0.1\). Давайте разберемся.

Первым шагом мы можем преобразовать неравенство, чтобы изолировать \(x\). Для этого умножим обе стороны неравенства на 7:

\[7 \cdot \frac{{10^{2x}}}{7} < 7 \cdot 0.1\]

Заметим, что мы умножаем обе стороны на положительное число, поэтому знак неравенства не меняется. Упростим выражение:

\[10^{2x} < 0.7\]

Теперь нам нужно избавиться от степени и найти значения \(x\), при которых это неравенство выполняется. Мы можем применить логарифмы к обеим сторонам неравенства. Давайте возьмем десятичный логарифм:

\[\log_{10}(10^{2x}) < \log_{10}(0.7)\]

Пользуясь свойствами логарифмов, мы можем переписать левую часть следующим образом:

\[2x \cdot \log_{10}(10) < \log_{10}(0.7)\]

Так как \(\log_{10}(10) = 1\), мы можем упростить выражение:

\[2x < \log_{10}(0.7)\]

Теперь делим обе стороны неравенства на 2:

\[x < \frac{{\log_{10}(0.7)}}{2}\]

Наконец, подставляя значение \(\log_{10}(0.7) \approx -0.1549\), мы получаем:

\[x < \frac{{-0.1549}}{2}\]

Вычисляем значение:

\[x < -0.07745\]

Таким образом, наибольшее целое значение \(x\), при котором выполняется неравенство \(10^{2x}/7 < 0.1\), равно -1.

Подведем итог: наибольшее значение целого числа \(x\), при котором выполняется неравенство \(10^{2x}/7 < 0.1\), это -1.