Каково наибольшее целое значение х, при котором выполняется неравенство 10^2х/7 < 0,1?

Ледяная_Душа

66

Для решения данного неравенства мы должны понять, как найти значение $x$ такое, чтобы ${10}^{2x}/7<0.1$. Давайте разберемся.

Первым шагом мы можем преобразовать неравенство, чтобы изолировать $x$. Для этого умножим обе стороны неравенства на 7:

$$7\cdot \frac{{10}^{2x}}{7}<7\cdot 0.1$$

Заметим, что мы умножаем обе стороны на положительное число, поэтому знак неравенства не меняется. Упростим выражение:

$${10}^{2x}<0.7$$

Теперь нам нужно избавиться от степени и найти значения $x$, при которых это неравенство выполняется. Мы можем применить логарифмы к обеим сторонам неравенства. Давайте возьмем десятичный логарифм:

$${\log }_{10}({10}^{2x})<{\log }_{10}(0.7)$$

Пользуясь свойствами логарифмов, мы можем переписать левую часть следующим образом:

$$2x\cdot {\log }_{10}(10)<{\log }_{10}(0.7)$$

Так как ${\log }_{10}(10)=1$, мы можем упростить выражение:

$$2x<{\log }_{10}(0.7)$$

Теперь делим обе стороны неравенства на 2:

$$x<\frac{{\log }_{10}(0.7)}{2}$$

Наконец, подставляя значение ${\log }_{10}(0.7)\approx -0.1549$, мы получаем:

$$x<\frac{-0.1549}{2}$$

Вычисляем значение:

$$x<-0.07745$$

Таким образом, наибольшее целое значение $x$, при котором выполняется неравенство ${10}^{2x}/7<0.1$, равно -1.

Подведем итог: наибольшее значение целого числа $x$, при котором выполняется неравенство ${10}^{2x}/7<0.1$, это -1.