Напишите уравнение квадратичной функции, график которой представляет собой параболу с вершиной в точке B(-3;-20

Звездный_Пыл

28

Чтобы решить эту задачу, нам нужно знать несколько основных свойств квадратичных функций и использовать их для нахождения уравнения функции.

1. Свойство графика параболы: график квадратичной функции представляет собой параболу, которая может быть направлена вниз или вверх.

2. Вершина параболы: вершина параболы представляет собой точку, где график функции достигает своего экстремума (минимума или максимума).

3. Симметрия параболы: парабола симметрична относительно вертикальной прямой, проходящей через ее вершину.

Используя данную информацию, давайте решим задачу:

1. Учитывая, что вершина параболы находится в точке B(-3;-20), мы знаем, что у нас есть вертикальная прямая x = -3, проходящая через вершину параболы.

2. Из свойства симметрии параболы мы знаем, что точка N(5;44) также находится на графике функции. Учитывая эту информацию и вершину параболы, мы можем заключить, что график функции пересекает ось ординат в точке N(5;44).

Теперь мы можем записать уравнение квадратичной функции, используя формулу общего вида для квадратичной функции:
\[f(x) = a(x-h)^2 + k\]
где (h,k) - координаты вершины параболы.

Заменим h и k на координаты вершины параболы (-3;-20):
\[f(x) = a(x+3)^2 - 20\]

Теперь нам нужно определить значение параметра a. Мы можем использовать точку N(5;44), чтобы найти его.

Подставим координаты точки N в уравнение функции и решим полученное уравнение:
\[44 = a(5+3)^2 - 20\]
\[44 = a(8)^2 - 20\]
\[44 = 64a - 20\]
\[64a = 64\]
\[a = 1\]

Подставляя найденное значение параметра a в уравнение функции, получаем окончательный ответ:
\[f(x) = (x+3)^2 - 20\]

Таким образом, уравнение квадратичной функции, график которой представляет собой параболу с вершиной в точке B(-3;-20) и проходит через точку N(5;44), дано как:
\[f(x) = (x+3)^2 - 20\]