Каково наибольшее значние функции y=корень из x3-75x+375 на промежутке [-6;6]?

Grigoriy

40

Чтобы найти наибольшее значение функции \( y = \sqrt{x^3 - 75x + 375} \) на заданном промежутке \([-6; 6]\), нам нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Найдем критические точки функции
Для этого возьмем производную от функции \( y \) по переменной \( x \) и приравняем ее к нулю.
\[
\frac{dy}{dx} = \frac{3x^2 - 75}{2\sqrt{x^3 - 75x + 375}} = 0
\]

Раскроем квадратный корень и упростим уравнение:
\[
3x^2 - 75 = 0
\]
\[
x^2 - 25 = 0
\]
\[
(x - 5)(x + 5) = 0
\]

Таким образом, у нас есть две критические точки: \( x = -5 \) и \( x = 5 \).

Шаг 2: Определим значения функции в критических точках и на границах заданного промежутка
Подставим значения критических точек и границ промежутка в функцию \( y \), чтобы найти соответствующие значения функции:
\begin{align*}
y(-6) &= \sqrt{(-6)^3 - 75(-6) + 375} \\
y(-5) &= \sqrt{(-5)^3 - 75(-5) + 375} \\
y(5) &= \sqrt{(5)^3 - 75(5) + 375} \\
y(6) &= \sqrt{(6)^3 - 75(6) + 375}
\end{align*}

Шаг 3: Определим наибольшее значение функции
Из полученных значений выберем наибольшее значение функции. Это и будет ответом на задачу.

Следует отметить, что для вычисления точных значений функции потребуются калькулятор или компьютер. Если у вас есть возможность использовать одно из этих средств, подставьте значения в функцию и вычислите результаты. Если вы пользуетесь калькулятором, убедитесь в правильных настройках режима работы с корнями.

После вычислений можно сравнить значения и найти наибольшее из них.

Удачи в решении задачи! Если возникнут вопросы, не стесняйтесь задавать их.