1. What is the formula that reveals the geometric meaning of the derivative? 2. Calculate (6x^3) . 3. Calculate

Сэр_8741

69

1. Формула, которая показывает геометрическое значение производной, называется производной функции. Геометрически производная определяет скорость изменения функции в определённой точке. Она равна тангенсу угла наклона касательной линии к графику функции в этой точке. Формула производной функции \(f(x)\) записывается как \(\frac{{df}}{{dx}}\).

2. Для вычисления производной (6x^3)" необходимо использовать правило производной степенной функции. Для этого умножим показатель степени на коэффициент и уменьшим показатель степени на 1. В данном случае, производная будет равна 18x^2.

3. Из вашего вопроса не ясно, какое выражение нужно дифференцировать. Если предоставите дополнительную информацию, я смогу помочь вам с расчетом производной.

4. Формула, представляющая производную произведения двух функций \(u\) и \(v\), называется правилом производной произведения. Она записывается как \((u\cdot v)"\) и рассчитывается как производная функции \(u\) (обозначим ее как \(u"\)) умноженная на функцию \(v\) плюс производная функции \(v\) (обозначим ее как \(v"\)) умноженная на функцию \(u\). Итак, формула выглядит следующим образом: \((u\cdot v)" = u"\cdot v + u\cdot v"\).

5. Для вычисления производной ((x-1)^5)" сначала необходимо воспользоваться правилом степенной функции, умножив показатель степени на коэффициент. Затем, необходимо уменьшить показатель степени на 1. Применяя это правило поочередно к каждому члену, производная будет равна 5(x-1)^4.

6. Чтобы найти производную функции f(x)=2x^2-3+1 в точке x0=1, сначала вычислим производную функции. Применяя правило степенной функции и константной функции, получим f"(x) = 4x. Затем, подставим значение x0=1 в найденную производную f"(x) и получим f"(1) = 4*1 = 4. Таким образом, производная функции f(x) в точке x0=1 равна 4.

7. Для вычисления производной (x^3 + 2x^4 - x)", сначала примените правило степенной функции и правило константной функции к каждому члену по отдельности. Вычисляя производную каждого члена по очереди и суммируя полученные результаты, получим (x^3 + 2x^4 - x)" = 3x^2 + 8x^3 - 1.

8. Чтобы найти производную функции y = x, примените правило линейной функции, которое указывает, что производная постоянной функции равна нулю. В данном случае, производная функции y = x будет равна 1.