Для нахождения решения уравнения (x^2-8x+1)(x^2-8x+5)=80 нужно выполнить ... действие с переменной

Виктор

65

Чтобы решить данное уравнение, мы должны выполнить действие с переменной. Давайте посмотрим, как можно это сделать.

1. Начнем с раскрытия скобок. У нас есть произведение двух квадратных трехчленов, и мы можем использовать формулу (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 для этого.

(x^2 - 8x + 1)(x^2 - 8x + 5) = 80
((x^2 - 8x)^2 - (1)^2) + ((x^2 - 8x)^2 - (5)^2) = 80
(x^4 - 16x^3 + 64x^2 - x^2 + 16x - 64) + (x^4 - 16x^3 + 64x^2 - 25) = 80
2x^4 - 2x^2 + 16x - 89 = 80

2. Перенесем все слагаемые в одну сторону и приведем подобные члены:
2x^4 - 2x^2 + 16x - 89 - 80 = 0
2x^4 - 2x^2 + 16x - 169 = 0

3. Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно переменной x. Чтобы решить его, можно использовать различные методы, такие как факторизация, метод квадратного корня или квадратное уравнение.

Однако, учитывая, что у нас нет явных коэффициентов, которые могут помочь нам факторизовать или использовать метод квадратного корня, мы выберем метод подстановки и приступим к проверке возможных значений переменной x.

4. Подставим различные значения x и проверим, когда полученное уравнение равно нулю. Начнем с целых чисел, так как они являются наименее сложными для проверки:

Подстановка x = 0:
2(0)^4 - 2(0)^2 + 16(0) - 169 = -169 (не равно 0)

Подстановка x = 1:
2(1)^4 - 2(1)^2 + 16(1) - 169 = -135 (не равно 0)

Подстановка x = -1:
2(-1)^4 - 2(-1)^2 + 16(-1) - 169 = 151 (не равно 0)

Подстановка x = 2:
2(2)^4 - 2(2)^2 + 16(2) - 169 = 47 (не равно 0)

Мы видим, что ни одно из этих значений не дает нам решения уравнения.

5. Таким образом, мы можем сделать предположение, что уравнение может не иметь решений в области целых чисел. Для дальнейшего решения требуется более сложный метод, например, метод графиков или использование численных методов.

Это действие с переменной, которое подразумевается в задаче, говорит о необходимости применения комплексных чисел или численных методов для решения уравнения.