Ко­то­ро­ево тре­уголь­ни­ка с из­ве­ст­ны­ми сто­ро­на­ми 7, 11 и 12 см при­ближённо наи­мень­шая вы­со­та

  • 66
Ко­то­ро­ево тре­уголь­ни­ка с из­ве­ст­ны­ми сто­ро­на­ми 7, 11 и 12 см при­ближённо наи­мень­шая вы­со­та тре­уголь­ни­ка, если корень из 10 равен 3,16?
Misticheskiy_Drakon
41
Для нахождения наименьшей высоты треугольника мы можем использовать формулу для площади треугольника:

S=12×a×h

где S - площадь треугольника, a - длина одной из сторон, h - соответствующая высота.

Мы уже знаем значения сторон треугольника: a1=7 см, a2=11 см и a3=12 см. Нам нужно найти соответствующую наименьшую высоту треугольника.

Для начала, найдем площадь треугольника, используя формулу Герона:

S=p×(pa1)×(pa2)×(pa3)

где p - полупериметр треугольника, который можно найти по формуле:

p=a1+a2+a32

Подставим известные значения:

p=7+11+122=302=15

Теперь можем найти площадь:

S=15×(157)×(1511)×(1512)

S=15×8×4×3

S=144037.95

Наконец, найдем высоту треугольника. Для этого разделим площадь на длину соответствующей стороны:

h=2×Sa1

h2×37.95775.9710.8

Таким образом, наименьшая высота треугольника приближенно равна 10.8 см.