Ко­то­ро­ево тре­уголь­ни­ка с из­ве­ст­ны­ми сто­ро­на­ми 7, 11 и 12 см при­ближённо наи­мень­шая вы­со­та

Misticheskiy_Drakon

41

Для нахождения наименьшей высоты треугольника мы можем использовать формулу для площади треугольника:

$$S=\frac{1}{2}\times a\times h$$

где $S$ - площадь треугольника, $a$ - длина одной из сторон, $h$ - соответствующая высота.

Мы уже знаем значения сторон треугольника: $a_1=7$ см, $a_2=11$ см и $a_3=12$ см. Нам нужно найти соответствующую наименьшую высоту треугольника.

Для начала, найдем площадь треугольника, используя формулу Герона:

$$S=\sqrt{p\times (p-a_1)\times (p-a_2)\times (p-a_3)}$$

где $p$ - полупериметр треугольника, который можно найти по формуле:

$$p=\frac{a_1+a_2+a_3}{2}$$

Подставим известные значения:

$$p=\frac{7+11+12}{2}=\frac{30}{2}=15$$

Теперь можем найти площадь:

$$S=\sqrt{15\times (15-7)\times (15-11)\times (15-12)}$$

$$S=\sqrt{15\times 8\times 4\times 3}$$

$$S=\sqrt{1440}\approx 37.95$$

Наконец, найдем высоту треугольника. Для этого разделим площадь на длину соответствующей стороны:

$$h=\frac{2\times S}{a_1}$$

$$h\approx \frac{2\times 37.95}{7}\approx \frac{75.9}{7}\approx 10.8$$

Таким образом, наименьшая высота треугольника приближенно равна 10.8 см.