Ко­то­ро­ево тре­уголь­ни­ка с из­ве­ст­ны­ми сто­ро­на­ми 7, 11 и 12 см при­ближённо наи­мень­шая вы­со­та

Misticheskiy_Drakon

41

Для нахождения наименьшей высоты треугольника мы можем использовать формулу для площади треугольника:

\[S = \frac{1}{2} \times a \times h\]

где \(S\) - площадь треугольника, \(a\) - длина одной из сторон, \(h\) - соответствующая высота.

Мы уже знаем значения сторон треугольника: \(a_1 = 7\) см, \(a_2 = 11\) см и \(a_3 = 12\) см. Нам нужно найти соответствующую наименьшую высоту треугольника.

Для начала, найдем площадь треугольника, используя формулу Герона:

\[S = \sqrt{p \times (p - a_1) \times (p - a_2) \times (p - a_3)}\]

где \(p\) - полупериметр треугольника, который можно найти по формуле:

\[p = \frac{a_1 + a_2 + a_3}{2}\]

Подставим известные значения:

\[p = \frac{7 + 11 + 12}{2} = \frac{30}{2} = 15\]

Теперь можем найти площадь:

\[S = \sqrt{15 \times (15 - 7) \times (15 - 11) \times (15 - 12)}\]

\[S = \sqrt{15 \times 8 \times 4 \times 3}\]

\[S = \sqrt{1440} \approx 37.95\]

Наконец, найдем высоту треугольника. Для этого разделим площадь на длину соответствующей стороны:

\[h = \frac{2 \times S}{a_1}\]

\[h \approx \frac{2 \times 37.95}{7} \approx \frac{75.9}{7} \approx 10.8\]

Таким образом, наименьшая высота треугольника приближенно равна 10.8 см.