Каково наименьшее число слагаемых в многочлене алгебра 7 класс: 5ах^2-2a^2x+3a^3-a^2x^2+7ax^2-12a^3x?

Ariana

9

Чтобы найти наименьшее число слагаемых в данном многочлене, мы должны привести подобные слагаемые вместе и упростить его. Начнем с исходного многочлена:

\[5ax^2 - 2a^2x + 3a^3 - a^2x^2 + 7ax^2 - 12a^3x\]

Шаг 1: Приведение подобных слагаемых. Для этого посмотрим на слагаемые с одинаковыми степенями переменных. Видим, что у нас есть два слагаемых с \(ax^2\) и два слагаемых с \(a^3x\). Мы можем объединить эти слагаемые следующим образом:

\[5ax^2 + 7ax^2 - 2a^2x + 3a^3 - 12a^3x - a^2x^2\]

Шаг 2: Упрощение многочлена путем суммирования слагаемых:

\[(5a + 7a)x^2 - 2a^2x - 12a^3x + 3a^3 - a^2x^2\]

Шаг 3: Перестановка слагаемых в порядке убывания степеней переменных:

\[(5a + 7a)x^2 - (2a^2x + 12a^3x) - a^2x^2 + 3a^3\]

Шаг 4: Дальнейшее упрощение:

\[12ax^2 - 14a^2x - a^2x^2 + 3a^3\]

Полученный многочлен имеет 4 слагаемых. Таким образом, наименьшее число слагаемых в данном многочлене равно 4.