Каково нормальное ускорение диска в момент времени t = 3 с, если диск радиусом R = 1 см вращается в соответствии

Radio

3

Чтобы решить данную задачу, нам потребуется найти вторую производную заданной функции углового ускорения \(\epsilon(t)\).

Для начала, найдем первую производную функции \(\epsilon(t)\). Возьмем производную каждого элемента в уравнении по отдельности:

\[
\frac{{d}}{{dt}}\left(3 + 8t - 13\sin(t)\right)
\]

Производная константы равна нулю, производная линейной функции \(8t\) равна 8, а производная синуса \(\sin(t)\) равна \(\cos(t)\). Следовательно:

\[
\frac{{d}}{{dt}}\left(3 + 8t - 13\sin(t)\right) = 8 - 13\cos(t)
\]

Теперь найдем вторую производную, снова возьмем производную каждого элемента по отдельности:

\[
\frac{{d}}{{dt}}\left(8 - 13\cos(t)\right)
\]

Производная константы равна нулю, а производная косинуса \(\cos(t)\) равна \(-\sin(t)\). Получаем:

\[
\frac{{d}}{{dt}}\left(8 - 13\cos(t)\right) = -13(-\sin(t)) = 13\sin(t)
\]

Таким образом, мы получили вторую производную функции углового ускорения:

\[
a(t) = 13\sin(t)
\]

Теперь, чтобы найти нормальное ускорение диска в момент времени \(t = 3\) секунды, мы должны подставить \(t = 3\) в формулу для ускорения \(a(t)\):

\[
a(3) = 13\sin(3)
\]

Вычислим значение \(\sin(3)\) приближенно, получим:

\[
a(3) \approx 13 \cdot 0.1411 \approx 1.8333 \, \text{рад/с}^2
\]

Теперь нам нужно выразить это значение в метрах в квадрате, так как радиус диска \(R\) измеряется в сантиметрах (1 см). Воспользуемся следующей формулой:

\[
a_{\text{норм}} = R \cdot a
\]

Подставим значения:

\[
a_{\text{норм}} = 0.01 \, \text{м} \cdot 1.8333 \, \text{рад/с}^2 \approx 0.018333 \, \text{м/с}^2
\]

Таким образом, получаем нормальное ускорение диска \(a_{\text{норм}} \approx 0.018333 \, \text{м/с}^2\).

Ответ: нормальное ускорение диска в момент времени \(t = 3\) секунды приближенно равно \(0.018333 \, \text{м/с}^2\). Вариант ответа: нет варианта ответа, ближайшее значение - 2) \(2,0 \, \text{м/с}^2\).