Каково нормальное ускорение тела в момент времени t, если тело радиусом r = 1 см движется с уравнением ε(t)

Magicheskiy_Edinorog

1

Для решения данной задачи, нам необходимо найти ускорение тела в момент времени \( t \) при условии, что уравнение его движения задано как \( \varepsilon(t) = 9t - 13\cos(t) \) рад/с². Решим эту задачу поэтапно:

Шаг 1: Найдем производную уравнения движения по времени \( t \), чтобы получить скорость тела. Возьмем производную от \( \varepsilon(t) \) относительно \( t \):

\[ \varepsilon"(t) = \frac{{d}}{{dt}}(9t - 13\cos(t)) \]

Производная константы равна нулю, поэтому получаем:

\[ \varepsilon"(t) = 9 + 13\sin(t) \]

Шаг 2: Теперь найдем производную скорости тела относительно времени \( t \), чтобы получить ускорение. Возьмем производную от \( \varepsilon"(t) \) относительно \( t \):

\[ \varepsilon""(t) = \frac{{d}}{{dt}}(9 + 13\sin(t)) \]

Производная синуса равна косинусу, поэтому получаем:

\[ \varepsilon""(t) = 13\cos(t) \]

Таким образом, нормальное ускорение тела в момент времени \( t \) равно \( \varepsilon""(t) = 13\cos(t) \) рад/с².

Окончательный ответ: Нормальное ускорение тела в момент времени \( t \) равно \( \varepsilon""(t) = 13\cos(t) \) рад/с².