Каково новое значение процентного содержания сахара в сиропе после добавления 80 г воды, если до этого оно было равно

Akula

54

Давайте решим эту задачу пошагово.

1. Сначала определим, сколько сиропа было изначально в растворе. Для этого воспользуемся формулой процентного содержания, которая гласит: Процентное содержание = (количество сахара / общий объем раствора) * 100.

Пусть x граммов сиропа было изначально в растворе, тогда можно записать уравнение:
12,5 = (сахар / (сахар + x)) * 100

2. Затем добавим 80 г воды к сиропу. Общий объем раствора станет равным сумме изначального сиропа и добавленной воды, то есть (x + 80) граммов.

3. Теперь перейдем к новому значению процентного содержания сахара в сиропе после добавления воды. Воспользуемся той же формулой:

новое процентное содержание = (количество сахара / общий объем раствора) * 100.

Пусть y граммов сахара осталось в растворе после добавления воды. Тогда можно записать уравнение:
новое процентное содержание = (y / (y + (x + 80))) * 100.

4. Нам нужно найти значение нового процентного содержания. Для этого мы должны найти значение y. Можно записать уравнение:

12,5 = (y / (y + (x + 80))) * 100.

5. Решим уравнение относительно y. Сначала упростим уравнение, убрав знаменатель:

12,5 = y / (y + (x + 80)) * 100
0,125 = y / (y + (x + 80))

6. Умножим обе стороны уравнения на (y + (x + 80)):

0,125 * (y + (x + 80)) = y
0,125y + 0,125x + 10 = y

7. Перенесем все переменные, связанные с y, на одну сторону уравнения:

0,125y - y = -0,125x - 10
-0,875y = -0,125x - 10

8. Разделим обе стороны уравнения на -0,875:

y = (-0,125x - 10) / -0,875
y = (0,125x + 10) / 0,875

Таким образом, новое значение процентного содержания сахара в сиропе после добавления 80 г воды будет равно (0,125x + 10) / 0,875, где x - количество сиропа в граммах, которое было изначально в растворе.