Каково общее количество учащихся в школе, если мальчики составляют 54% от общего числа учеников и в их число входит

Тимка

16

Пусть общее количество учеников в школе будет обозначено буквой \(T\). Тогда количество мальчиков будет составлять \(54\%\) от \(T\), или \(\frac{54}{100} \cdot T\), а количество девочек будет составлять \(46\%\) от \(T\), или \(\frac{46}{100} \cdot T\).

Мы также знаем, что в число мальчиков входит 28 человек больше, чем девочек. Это означает, что количество мальчиков можно представить как количество девочек плюс 28, то есть \(\frac{46}{100} \cdot T + 28\).

Учитывая всё, что мы знаем, можем записать уравнение:

\(\frac{46}{100} \cdot T + 28 = \frac{54}{100} \cdot T\)

Давайте разберем это уравнение шаг за шагом:

\(\frac{46}{100} \cdot T + 28\) - это общее количество учеников в школе, состоящее из девочек (\(\frac{46}{100} \cdot T\)) и 28 мальчиков.

\(\frac{54}{100} \cdot T\) - это общее количество учеников в школе, состоящее только из мальчиков (\(\frac{54}{100} \cdot T\)).

Наша задача состоит в том, чтобы найти значение \(T\), общего количества учеников в школе.

Давайте решим уравнение:

\(\frac{46}{100} \cdot T + 28 = \frac{54}{100} \cdot T\)

Для начала упростим оба выражения, перемножив числитель и знаменатель на 100:

\(0.46 \cdot T + 28 = 0.54 \cdot T\)

Теперь избавимся от десятичных дробей, умножив каждое выражение на 100:

\(46 \cdot T + 2800 = 54 \cdot T\)

Теперь перенесем все члены с \(T\) на одну сторону уравнения, а все числовые значения на другую:

\(54 \cdot T - 46 \cdot T = 2800\)

Теперь объединим подобные члены:

\(8 \cdot T = 2800\)

Для того чтобы выразить \(T\), поделим обе части уравнения на 8:

\(T = \frac{2800}{8} = 350\)

Таким образом, общее количество учащихся в школе равно 350.

Обоснование: Мы использовали информацию о том, что мальчики составляют 54% от общего числа учеников и в их число входит 28 человек больше, чем девочек. Затем мы составили уравнение, которое представляет общее количество учеников в школе, состоящее из мальчиков и девочек, и решали его, чтобы найти значение общего количества учеников. Результатом решения является число 350, которое подтверждает наше исходное предположение о количестве учеников.