Каково общее сопротивление цепи AB, если первый амперметр отображает ток 6A, а второй амперметр отображает

Муся

52

ток 4A?

Для решения данной задачи нам понадобятся знания о законе Ома и законе параллельного соединения сопротивлений.

Закон Ома гласит, что напряжение \(U\) на концах проводника прямо пропорционально силе тока \(I\), проходящего через данный проводник, и сопротивлению \(R\) этого проводника. Математически это выражается формулой:

\[U = I \cdot R\]

Закон параллельного соединения сопротивлений утверждает, что общее сопротивление \(R_{\text{общ}}\) для двух параллельно соединенных сопротивлений \(R_1\) и \(R_2\) может быть найдено по формуле:

\[\frac{1}{R_{\text{общ}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}\]

В данной задаче имеется два амперметра, каждый из которых показывает ток в отдельных участках цепи AB. Поскольку амперметры подключены последовательно, то ток, измеряемый каждым амперметром, одинаковый. Поэтому мы можем сделать следующее предположение:

Ток, измеряемый первым амперметром, равен току, измеряемому в точке А, и равен 6A.
Ток, измеряемый вторым амперметром, равен току, измеряемому в точке В, и равен 4A.

Теперь мы можем использовать закон Ома, чтобы найти сопротивления участков цепи AB, а затем применить закон параллельного соединения сопротивлений, чтобы найти общее сопротивление.

Пусть \(R_1\) - сопротивление участка цепи между точками A и В, а \(R_2\) - сопротивление участка цепи после точки В до конца цепи.

Согласно закону Ома, напряжение на участке цепи между точками A и В равно:

\[U_1 = I \cdot R_1 = 6 \cdot R_1\]

и напряжение на участке цепи после точки В равно:

\[U_2 = I \cdot R_2 = 4 \cdot R_2\]

Затем мы применяем закон параллельного соединения сопротивлений. Общее сопротивление цепи AB, обозначим его как \(R_{\text{общ}}\), равно:

\(\frac{1}{R_{\text{общ}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}\)

Теперь нам необходимо найти значения \(R_1\) и \(R_2\). Для этого мы воспользуемся системой уравнений, составленной из закона Ома для каждого участка цепи.

Система уравнений имеет вид:

\[\begin{cases} U_1 = 6 \cdot R_1 \\ U_2 = 4 \cdot R_2 \\ \frac{1}{R_{\text{общ}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \end{cases}\]

Теперь мы можем решить данную систему уравнений. Для удобства рассмотрим случай, когда \(U_1 = U_2 = U\), что означает, что напряжение на каждом участке цепи одинаково (так как амперметры подключены последовательно).

Из первого уравнения системы получаем:

\[6 \cdot R_1 = U\]

Отсюда следует:

\[R_1 = \frac{U}{6}\]

Из второго уравнения системы получаем:

\[4 \cdot R_2 = U\]

Отсюда следует:

\[R_2 = \frac{U}{4}\]

Подставляем значения \(R_1\) и \(R_2\) в третье уравнение системы:

\[\frac{1}{R_{\text{общ}}} = \frac{1}{\frac{U}{6}} + \frac{1}{\frac{U}{4}}\]

Обратите внимание, что \(U\) сократится, и мы получим:

\[\frac{1}{R_{\text{общ}}} = \frac{1}{\frac{1}{6}} + \frac{1}{\frac{1}{4}}\]

Упрощая дроби, получаем:

\[\frac{1}{R_{\text{общ}}} = 6 + 4\]

Далее, заменяем числитель дроби на общий знаменатель и находим обратное значение для \(R_{\text{общ}}\):

\[\frac{1}{R_{\text{общ}}} = \frac{6 \cdot 4}{4} + \frac{4 \cdot 6}{6} = \frac{24}{4} + \frac{24}{6}\]

Складываем дроби:

\[\frac{1}{R_{\text{общ}}} = \frac{120}{24} + \frac{96}{24} = \frac{120 + 96}{24} = \frac{216}{24}\]

Делим числитель на знаменатель:

\[\frac{1}{R_{\text{общ}}} = 9\]

Найдем обратное значение для \(R_{\text{общ}}\):

\[R_{\text{общ}} = \frac{1}{9}\]

Таким образом, общее сопротивление цепи AB равно \(\frac{1}{9}\) или приближенно 0.111 Ом.