Каково общее сопротивление электрической схемы, где каждый резистор имеет значение, равное его порядковому номеру

Skorostnaya_Babochka

58

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо вычислить общее сопротивление электрической схемы. Для этого мы воспользуемся формулами, связывающими параллельные и последовательные соединения резисторов.

Для начала, рассмотрим параллельное соединение резисторов R1 и R2. Общее сопротивление такого соединения (R1 и R2) можно вычислить по формуле:

\[
\frac{1}{R_{\text{общее}}} = \frac{1}{R1} + \frac{1}{R2}
\]

После того, как мы найдем общее сопротивление для R1 и R2, мы можем добавить к нему последующий резистор R3, используя формулу последовательного соединения резисторов. Общее сопротивление такой схемы можно выразить следующим образом:

\[
R_{\text{общее}} = R_{\text{параллельных R1 и R2}} + R3
\]

Наконец, добавим к общему сопротивлению этой части цепи последний резистор R4, также используя формулу последовательного соединения резисторов:

\[
R_{\text{общее}} = (R_{\text{параллельных R1 и R2}} + R3) + R4
\]

Таким образом, нам нужно вычислить общее сопротивление параллельного соединения R1 и R2, а затем добавить к нему значения R3 и R4.

Давайте выполним расчеты:

Общее сопротивление для резисторов R1 и R2 вычисляется по формуле:

\[
\frac{1}{R_{\text{общее}}} = \frac{1}{R1} + \frac{1}{R2}
\]

Подставляем значения:

\[
\frac{1}{R_{\text{общее}}} = \frac{1}{2\Omega} + \frac{1}{1\Omega} = \frac{1}{2\Omega} + \frac{2}{2\Omega} = \frac{3}{2\Omega}
\]

Инвертируем обе части уравнения:

\[
R_{\text{общее}} = \frac{2\Omega}{3} \approx 0.67\Omega
\]

Теперь у нас есть общее сопротивление для параллельного соединения R1 и R2, которое составляет примерно 0.67 Ома.

Далее нам нужно добавить к этому значению R3:

\[
R_{\text{общее}} = 0.67\Omega + 3\Omega = 3.67\Omega
\]

И, наконец, добавим R4:

\[
R_{\text{общее}} = 3.67\Omega + 4\Omega = 7.67\Omega
\]

Таким образом, общее сопротивление электрической схемы с резисторами R2, R1, R3 и R4 составляет 7.67 Ома.