Какая скорость каждого из них, и как далеко друг от друга находятся города?

Svetlyachok_V_Nochi

31

Для решения задачи нам необходимо знать три величины: время, скорость и расстояние. Давайте разберемся с каждой из них.

1. Время: Пусть время, которое потратил первый городской автобус, будет обозначено как \(t_1\), а время, которое потратил второй городской автобус, будет обозначено как \(t_2\).

2. Скорость: Пусть скорость первого городского автобуса будет обозначена как \(v_1\), а скорость второго городского автобуса - \(v_2\).

3. Расстояние: Пусть расстояние между городами будет обозначено как \(d\).

Теперь, когда у нас есть обозначения для всех величин, мы можем перейти к решению задачи.

Для первого городского автобуса:
Расстояние, которое он проехал, равно произведению скорости на время:
\[d = v_1 \cdot t_1\]

Аналогично, для второго городского автобуса:
\[d = v_2 \cdot t_2\]

Мы также знаем, что их суммарное время равно 10 часам:
\[t_1 + t_2 = 10\]

Теперь мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом сложения/вычитания, чтобы найти значения скоростей и расстояния между городами.

Например, мы можем решить систему методом подстановки следующим образом:

1. Из первого уравнения найдем \(t_1\):
\[t_1 = \frac{d}{v_1}\]

2. Подставим \(t_1\) во второе уравнение:
\[d = v_2 \cdot t_2 = v_2 \cdot (10 - t_1)\]

3. Теперь решим это уравнение относительно \(v_2\):
\[d = v_2 \cdot (10 - \frac{d}{v_1})\]
\[d = 10v_2 - \frac{d \cdot v_2}{v_1}\]

4. Теперь выразим \(d\) в уравнении:
\[d + \frac{d \cdot v_2}{v_1} = 10v_2\]
\[d(1 + \frac{v_2}{v_1}) = 10v_2\]
\[d = \frac{10v_2}{1 + \frac{v_2}{v_1}}\]

5. После того, как мы найдем \(d\), мы можем найти значения скоростей городских автобусов:
\[v_1 = \frac{d}{t_1}\]
\[v_2 = \frac{d}{10 - t_1}\]

Таким образом, мы можем найти скорость каждого городского автобуса и расстояние между городами, используя данные задачи и решив данную систему уравнений.