Каково округленное до единиц число, полученное приближение числа 3,12? Найдите относительную погрешность такого

Lyudmila

24

Чтобы решить эту задачу, мы должны округлить число 3,12 до ближайшего целого числа. Обычно число округляется до ближайшего целого, если десятичная часть больше или равна 0,5, а если она меньше 0,5, то число усекается до целого значения. В данном случае, десятичная часть числа 3,12 равна 0,12, что меньше 0,5. Поэтому число 3,12 округляется до ближайшего целого числа 3.

Теперь давайте найдем относительную погрешность такого округления и выразим ее в процентах. Формула для вычисления относительной погрешности выглядит следующим образом:

\[\text{Относительная погрешность} = \frac{\text{Абсолютная погрешность}}{\text{Исходное значение}} \times 100\%\]

Здесь абсолютная погрешность - это разница между округленным значением и исходным значением. В нашем случае, исходное значение равно 3,12, а округленное значение - 3. Поэтому абсолютная погрешность равна:

\[\text{Абсолютная погрешность} = |3,12 - 3|\]

Вычитаем 3 из 3,12 и получаем 0,12. Относительная погрешность будет выглядеть следующим образом:

\[\text{Относительная погрешность} = \frac{0,12}{3,12} \times 100\%\]

Подставляем числа в формулу и делаем вычисления:

\[\text{Относительная погрешность} = \frac{0,12}{3,12} \times 100\% \approx 3,85\%\]

Итак, округленное до единиц число, полученное приближение числа 3,12, составляет 3. Относительная погрешность такого округления составляет примерно 3,85%.