Чему равна производная функции в точке х0, если у=2-х^2 и x0=4?

Антоновна

62

Чтобы найти производную функции в точке \(x_0\), нам нужно взять производную этой функции и подставить \(x_0\) вместо \(x\).

Для данной функции \(у = 2 - х^2\) мы можем использовать правило дифференцирования степенной функции и константы.

Шаг 1: Найдем производную функции \(у = 2 - х^2\). Чтобы найти производную, возьмем производную каждого члена функции по отдельности.

Дифференцирование константы: Поскольку 2 является константой, производная будет равна 0.

Дифференцирование \(х^2\): Мы используем правило степенной функции, которое гласит, что производная \(х^n\) равна \(n х^{n-1}\). В данном случае \(n = 2\), поэтому производная \(х^2\) равна \(2х^{2-1}\), то есть \(2х\).

Получаем, что производная функции \(у = 2 - х^2\) равна \(у" = 0 - 2х\).

Шаг 2: Подставим \(x_0 = 4\) в полученную производную, чтобы найти значение производной в точке \(x_0\).

\(у"(4) = 0 - 2\cdot4 = -8\).

Таким образом, производная функции \(у = 2 - х^2\) в точке \(x_0 = 4\) равна -8.