Каково описание данного движения и как можно построить график зависимости Vx(t)?

Diana

1

Для начала, давайте разберемся в описании движения. В данной задаче речь идет о зависимости скорости \(V_x\) от времени \(t\). Движение, описываемое это задачей, является поступательным и происходит в одном измерении.

Чтобы построить график зависимости \(V_x(t)\), нам необходимо знать формулу, описывающую эту зависимость. В общем случае, для поступательного движения скорость можно выразить как производную положения по времени.

Вот формула для скорости в зависимости от времени:

\[V_x(t) = \frac{{dx}}{{dt}}\]

Здесь \(x\) обозначает положение тела на оси \(x\) (противоположностях движения) в зависимости от времени \(t\). Возможно, у вас задача предполагает, что \(x\) уже известна, в таком случае, она должна быть указана в условии задачи.

Теперь предлагаю рассмотреть построение графика зависимости \(V_x(t)\) на примере. Допустим, задача говорит, что тело движется со скоростью, описываемой уравнением \(x(t) = 2t^2 + t + 1\). Чтобы построить график скорости \(V_x(t)\), нам необходимо найти производную этой функции.

Для нашего примера:

\[V_x(t) = \frac{{dx}}{{dt}} = \frac{{d}}{{dt}}(2t^2 + t + 1)\]

Чтобы получить производную этой функции, применим правило дифференцирования степенной функции. Для функции вида \(x(t) = at^n\), где \(a\) и \(n\) это константы, производная равна \(V_x(t) = \frac{{d}}{{dt}}(at^n) = ant^{n-1}\).

Применяя это правило к нашей функции, получаем:

\[V_x(t) = \frac{{d}}{{dt}}(2t^2 + t + 1) = 2 \cdot 2t^{2-1} + 1 = 4t + 1\]

Теперь у нас есть выражение для скорости \(V_x(t)\), которое равно \(4t + 1\). Чтобы построить график этой функции, мы должны выбрать несколько значений времени \(t\) и вычислить соответствующие значения скорости \(V_x\).

Давайте возьмем значения времени от -5 до 5 и построим таблицу, в которой будут указаны значения \(t\) и соответствующие значения \(V_x\):

\[
\begin{tabular}{|c|c|}
\hline
t & V_x(t) \\
\hline
-5 & -19 \\
-4 & -15 \\
-3 & -11 \\
-2 & -7 \\
-1 & -3 \\
0 & 1 \\
1 & 5 \\
2 & 9 \\
3 & 13 \\
4 & 17 \\
5 & 21 \\
\hline
\end{tabular}
\]

Теперь, зная эти значения, мы можем построить график, где по горизонтальной оси будет откладываться время \(t\), а по вертикальной оси - скорость \(V_x\). Каждое значение из таблицы соединили линией и получился график функции \(V_x(t)\).

\[
\begin{center}
\includegraphics[width=300px]{graph.png}
\end{center}
\]

На графике видно, что скорость \(V_x\) линейно меняется со временем \(t\). В начале движения она равна 1 и увеличивается на 4 при каждом следующем моменте времени \(t\).

Таким образом, график зависимости \(V_x(t)\) представляет собой прямую линию в координатной плоскости, где \(V_x\) меняется линейно при изменении времени \(t\).