Каково отношение электроемкостей двух сферических конденсаторов с радиусами R1 = 10см и R2 = 1 см? А) C1/C2 = 1/10

Zvonkiy_Elf

8

Для того чтобы найти отношение электроемкостей двух сферических конденсаторов, мы можем использовать формулу, которая связывает электроемкость с радиусом конденсатора.

Электроемкость сферического конденсатора определяется по формуле:

\[C = 4\pi\epsilon_0\frac{R}{1/k}\]

Где:
- C - электроемкость конденсатора
- \(\epsilon_0\) - электрическая постоянная, которая равна примерно \(8.85 \times 10^{-12}\, Ф/м\)
- R - радиус сферы
- k - коэффициент, который связывает расстояние между сферами с радиусами: \(k = \frac{R_2}{R_1}\)

Для первого конденсатора с радиусом \(R_1 = 10\) см, \(\epsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12}\, Ф/м\) и \(k = \frac{R_2}{R_1} = \frac{1}{10}\), электроемкость \(C_1\) будет равна:

\[C_1 = 4\pi\epsilon_0\frac{R_1}{1/k} = 4\pi(8.85 \times 10^{-12})\frac{0.1}{1/(1/10)}\]

\[C_1 = \frac{1}{4\pi(8.85 \times 10^{-12})} \times \frac{1}{0.1} \times \frac{1}{1/(1/10)}\]

\[C_1 = \frac{1}{4\pi(8.85 \times 10^{-12})} \times \frac{1}{0.1} \times \frac{1}{10}\]

Для второго конденсатора с радиусом \(R_2 = 1\) см, также используя значения \(\epsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12}\, Ф/м\) и \(k = \frac{R_2}{R_1} = \frac{1}{10}\), электроемкость \(C_2\) будет равна:

\[C_2 = 4\pi\epsilon_0\frac{R_2}{1/k} = 4\pi(8.85 \times 10^{-12})\frac{0.01}{1/(1/10)}\]

\[C_2 = \frac{1}{4\pi(8.85 \times 10^{-12})} \times \frac{1}{0.01} \times \frac{1}{1/(1/10)}\]

\[C_2 = \frac{1}{4\pi(8.85 \times 10^{-12})} \times \frac{1}{0.01} \times \frac{1}{10}\]

Итак, отношение электроемкостей \(C_1\) и \(C_2\) будет:

\(\frac{C_1}{C_2}\) = \(\frac{\frac{1}{4\pi(8.85 \times 10^{-12})} \times \frac{1}{0.1} \times \frac{1}{10}}{\frac{1}{4\pi(8.85 \times 10^{-12})} \times \frac{1}{0.01} \times \frac{1}{10}}\)

Давайте упростим эту формулу:

\(\frac{C_1}{C_2}\) = \(\frac{\frac{1}{0.1}}{\frac{1}{0.01}}\)

\(\frac{C_1}{C_2}\) = \(\frac{1}{0.1} \times \frac{0.01}{1}\)

Мы видим, что в числителе и знаменателе присутствуют обратные числа. Поэтому это даст нам:

\(\frac{C_1}{C_2}\) = 10

Таким образом, отношение электроемкостей двух сферических конденсаторов равно 10.
Ответ: А) C1/C2 = 1/10