Каково отношение модулей скоростей первого и третьего осколков, образовавшихся при делении покоящегося ядра химического

Луна

27

Для решения данной задачи нам понадобится использовать законы сохранения импульса и энергии.

Из закона сохранения импульса следует, что сумма импульсов осколков до и после деления должна равняться нулю. Так как покоящееся ядро делится на три осколка, то импульс первого осколка будет отрицательным, а сумма импульсов всех трех осколков должна равняться нулю:

\( m_1v_1 + m_2v_2 + m_3v_3 = 0 \)

Здесь \( m_1 \), \( m_2 \) и \( m_3 \) - массы первого, второго и третьего осколков соответственно, а \( v_1 \), \( v_2 \) и \( v_3 \) - скорости соответствующих осколков.

Из условия задачи известно, что массы осколков составляют 1,5m и 5m:

\( m_1 = 1.5m \)
\( m_2 = 5m \)

Также известно, что скорости первых двух осколков взаимно перпендикулярны и равны соответственно 2v:

\( v_1 = 2v \)
\( v_2 = 2v \)

Подставляя известные значения в уравнение сохранения импульса, получаем:

\( 1.5mv + 10mv + m_3v_3 = 0 \)

Сокращая на \( v \), получаем:

\( 1.5 + 10 + \frac{{m_3v_3}}{v} = 0 \)

Для продолжения расчетов, нам необходимо выразить \( v_3 \) через известные величины. Для этого воспользуемся законом сохранения энергии.

Из закона сохранения энергии следует, что кинетическая энергия системы до деления должна быть равной кинетической энергии системы после деления:

\( \frac{{m_1v_1^2}}{2} + \frac{{m_2v_2^2}}{2} + \frac{{m_3v_3^2}}{2} = 0 \)

Подставляя известные значения, получаем:

\( \frac{{1.5m(2v)^2}}{2} + \frac{{5m(2v)^2}}{2} + \frac{{m_3v_3^2}}{2} = 0 \)

Упрощая выражение, получаем:

\( 3m(2v)^2 + 10m(2v)^2 + m_3v_3^2 = 0 \)

\( 12mv^2 + m_3v_3^2 = 0 \)

Теперь, используя полученное уравнение энергии, выразим \( v_3 \):

\( v_3^2 = -\frac{{12mv^2}}{{m_3}} \)

\( v_3 = \sqrt{-\frac{{12mv^2}}{{m_3}}} \)

Заметим, что полученное выражение для \( v_3 \) содержит отрицательный знак под корнем. Это означает, что скорость третьего осколка будет мнимой и не имеет физического смысла. Вероятно, в условии задачи присутствует ошибка.

Таким образом, ответ на данный вопрос не может быть однозначно определен из предоставленной информации.