Каково отношение объема бруска меди к объему бруска цинка (Vм/Vц), если плотность меди равна 8,9 г/см³, плотность цинка

Звездопад_Шаман_2329

61

Для расчета отношения объема бруска меди к объему бруска цинка (Vм/Vц), мы можем использовать соотношение плотности, массы и объема. Плотность составного материала, такого как латунь, можно рассчитать с использованием плотностей его составных материалов (меди и цинка) и их соответствующих объемных долей.

Пусть Vм - объем бруска меди, Vц - объем бруска цинка. Также пусть Vл - объем бруска латуни, состоящего из меди и цинка.

Тогда объемный доля бруска меди, xм, будет равно отношению объема бруска меди к объему латуни:
\[ xм = \frac{Vм}{Vл} \]

Аналогично, объемная доля бруска цинка, xц будет равна отношению объема бруска цинка к объему латуни:
\[ xц = \frac{Vц}{Vл} \]

Значение плотности латуни, ρл, можно представить следующим образом:
\[ ρл = xм * ρм + xц * ρц \]

где ρм и ρц - плотности меди и цинка соответственно.

Теперь мы можем решить уравнение относительно xм и xц:
\[ ρл = \frac{Vм}{Vл} * ρм + \frac{Vц}{Vл} * ρц \]

Подставим известные значения плотностей меди (8,9 г/см³), цинка (7,1 г/см³) и латуни (8,4 г/см³) в уравнение:
\[ 8,4 = \frac{Vм}{Vл} * 8,9 + \frac{Vц}{Vл} * 7,1 \]

Из этого уравнения мы видим, что изменение объема латуни не влияет на отношение Vм/Vц, так как Vl неизвестно. Поэтому мы можем предположить, что Vл = 1 (можем взять любую единичную величину для Vл без потери общности). Тогда наше уравнение будет выглядеть так:
\[ 8,4 = xм * 8,9 + xц * 7,1 \]

Теперь, чтобы найти искомое отношение Vм/Vц, нам нужно рассчитать xм и xц. Для этого мы решим систему уравнений, состоящую из уравнения, касающегося объемной доли меди и объемной доли цинка, и уравнения, описывающего плотность латуни:

\[
\begin{align*}
8,4 &= xм * 8,9 + xц * 7,1 \\
xм + xц &= 1
\end{align*}
\]

Решая эту систему уравнений, мы найдем значения xм и xц:
\[ xм = \frac{1}{5} \approx 0,2 \]
\[ xц = \frac{4}{5} \approx 0,8 \]

Теперь, чтобы найти искомое отношение Vм/Vц, мы можем использовать следующую формулу, основанную на объемной доле:
\[ \frac{Vм}{Vц} = \frac{xм}{xц} \]

Подставляем значения xм и xц:
\[ \frac{Vм}{Vц} = \frac{0,2}{0,8} = 0,25 \]

Ответ: Отношение объема бруска меди к объему бруска цинка (Vм/Vц) составляет 0,25 (округлено до десятых).