Каково отношение объёма бруска меди к объёму бруска цинка VмVц, если брусок латуни получен путем сплавления бруска меди

Diana

46

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать знание о законе сохранения массы во время сплавления двух веществ.

Объем бруска латуни может быть выражен через объемы брусков меди и цинка следующим образом:

\[V_{лат} = V_{мед} + V_{цинк}\]

Также, нам известны значения плотностей меди (\(\rho_{мед}\)), цинка (\(\rho_{цинк}\)) и латуни (\(\rho_{лат}\)). Плотность можно выразить как отношение массы к объему:

\(\rho = \frac{m}{V}\)

Мы можем найти массу каждого бруска, выразив ее через плотность и объем:

\(m_{мед} = \rho_{мед} \times V_{мед}\)

\(m_{цинк} = \rho_{цинк} \times V_{цинк}\)

Так как брусок латуни создан путем сплавления, масса латуни (\(m_{лат}\)) будет равна сумме масс бруска меди и бруска цинка:

\(m_{лат} = m_{мед} + m_{цинк}\)

Теперь мы можем выразить объем латуни через массу и плотность:

\(V_{лат} = \frac{m_{лат}}{\rho_{лат}}\)

Подставим значения массы брусков и плотностей в уравнение и получим:

\[V_{лат} = \frac{m_{мед} + m_{цинк}}{\rho_{лат}} = \frac{\rho_{мед} \times V_{мед} + \rho_{цинк} \times V_{цинк}}{\rho_{лат}}\]

Теперь мы можем найти отношение объема бруска меди к объему бруска цинка, подставив значения плотностей и объемов:

\(\frac{V_{мед}}{V_{цинк}} = \frac{V_{лат} - V_{цинк}}{V_{цинк}} = \frac{\frac{\rho_{мед} \times V_{мед} + \rho_{цинк} \times V_{цинк}}{\rho_{лат}} - V_{цинк}}{V_{цинк}}\)

Теперь осталось только изменить числа на значения из условия задачи и вычислить результат.

Подставим \(\rho_{мед} = 8,9 \, г/см^3\), \(\rho_{цинк} = 7,1 \, г/см^3\), \(\rho_{лат} = 8,4 \, г/см^3\), \(V_{мед}\) и \(V_{цинк}\) в формулу и округлим результат до десятых:

\[\frac{V_{мед}}{V_{цинк}} = \frac{\frac{8,9 \times V_{мед} + 7,1 \times V_{цинк}}{8,4} - V_{цинк}}{V_{цинк}}\]