Каково отношение площади исходного четырёхугольника к площади серого четырёхугольника, если точки, делящие его стороны

Сладкая_Вишня

24

Хорошо, чтобы решить данную задачу, мы должны проанализировать отношение площадей исходного и серого четырёхугольников.

Пусть исходный четырёхугольник имеет площадь \(S\), а серый четырёхугольник имеет площадь \(S_g\).

Когда точки, делящие стороны на три равные части, отмечены, исходный четырёхугольник становится разделённым на 9 одинаковых треугольников. Таким образом, серый четырёхугольник образован шестью такими треугольниками.

Теперь установим отношение площадей.

Площадь одного треугольника исходного четырёхугольника равна \(\frac{S}{9}\), так как их всего 9.

Площадь одного треугольника серого четырёхугольника равна \(\frac{S_g}{6}\), так как их всего 6.

Теперь найдём отношение площадей этих треугольников:

\[\frac{\frac{S}{9}}{\frac{S_g}{6}}\]

Для упрощения этой дроби, мы можем умножить числитель и знаменатель на 6:

\[\frac{6 \cdot \frac{S}{9}}{6 \cdot \frac{S_g}{6}}\]

Теперь мы можем упростить эту дробь:

\[\frac{2}{3} \cdot \frac{S}{S_g}\]

Таким образом, отношение площади исходного четырёхугольника к площади серого четырёхугольника равно \(\frac{2}{3}\).

Это означает, что площадь исходного четырёхугольника будет вдвое больше площади серого четырёхугольника.