Отношение площади \(s_1\) к площади \(s_2\) двух подобных фигур равно квадрату отношения их линейных размеров. Другими словами, если линейные размеры (длины сторон, радиусы и пр.) подобных фигур имеют отношение \(k\), то отношение площадей будет \(k^2\).
Чтобы подтвердить это, давайте рассмотрим пример. Предположим, у нас есть два подобных прямоугольника. Пусть длины их сторон равны \(a_1, b_1\) и \(a_2, b_2\) соответственно.
Тогда площадь первого прямоугольника будет \(s_1 = a_1 \cdot b_1\), а площадь второго прямоугольника будет \(s_2 = a_2 \cdot b_2\).
Если мы знаем, что отношение сторон равно \(k\), то есть \(\frac{a_2}{a_1} = \frac{b_2}{b_1} = k\), то мы можем найти отношение площадей:
\[
\frac{s_1}{s_2} = \frac{a_1 \cdot b_1}{a_2 \cdot b_2} = \left(\frac{a_1}{a_2}\right) \cdot \left(\frac{b_1}{b_2}\right) = k \cdot k = k^2
\]
Таким образом, отношение площади \(s_1\) к площади \(s_2\) двух подобных фигур будет равно квадрату отношения их линейных размеров \(k\).
Это правило справедливо для любых подобных фигур, включая круги, треугольники, и т.д.
Владислав 63
s2 двух подобных фигур?Отношение площади \(s_1\) к площади \(s_2\) двух подобных фигур равно квадрату отношения их линейных размеров. Другими словами, если линейные размеры (длины сторон, радиусы и пр.) подобных фигур имеют отношение \(k\), то отношение площадей будет \(k^2\).
Чтобы подтвердить это, давайте рассмотрим пример. Предположим, у нас есть два подобных прямоугольника. Пусть длины их сторон равны \(a_1, b_1\) и \(a_2, b_2\) соответственно.
Тогда площадь первого прямоугольника будет \(s_1 = a_1 \cdot b_1\), а площадь второго прямоугольника будет \(s_2 = a_2 \cdot b_2\).
Если мы знаем, что отношение сторон равно \(k\), то есть \(\frac{a_2}{a_1} = \frac{b_2}{b_1} = k\), то мы можем найти отношение площадей:
\[
\frac{s_1}{s_2} = \frac{a_1 \cdot b_1}{a_2 \cdot b_2} = \left(\frac{a_1}{a_2}\right) \cdot \left(\frac{b_1}{b_2}\right) = k \cdot k = k^2
\]
Таким образом, отношение площади \(s_1\) к площади \(s_2\) двух подобных фигур будет равно квадрату отношения их линейных размеров \(k\).
Это правило справедливо для любых подобных фигур, включая круги, треугольники, и т.д.