Каково отношение потенциальной энергии деформированного тела в конечном состоянии к его потенциальной энергии

Звездопад_В_Небе

6

Отношение потенциальной энергии деформированного тела в конечном состоянии к его потенциальной энергии в начальном состоянии можно выразить формулой:

\[
\frac{{E_{\text{кон}}}}{{E_{\text{нач}}}}
\]

где \(E_{\text{кон}}\) - потенциальная энергия в конечном состоянии, а \(E_{\text{нач}}\) - потенциальная энергия в начальном состоянии.

Из условия задачи известно, что деформация упругого тела уменьшилась в \(\sqrt{2}\) раза. Для упругого тела, потенциальная энергия связана с деформацией по формуле:

\[
E = \frac{1}{2} k x^2
\]

где \(k\) - коэффициент упругости тела, \(x\) - деформация тела. Таким образом, если деформация уменьшилась в \(\sqrt{2}\) раза, то новая деформация будет равна:

\[
x_{\text{нов}} = \frac{x_{\text{стар}}}{\sqrt{2}}
\]

Теперь мы можем выразить отношение потенциальной энергии в конечном и начальном состояниях:

\[
\frac{{E_{\text{кон}}}}{{E_{\text{нач}}}} = \frac{{\frac{1}{2} k x_{\text{нов}}^2}}{{\frac{1}{2} k x_{\text{стар}}^2}} = \frac{{x_{\text{нов}}^2}}{{x_{\text{стар}}^2}}=\frac{{\left(\frac{x_{\text{стар}}}{\sqrt{2}}\right)^2}}{{x_{\text{стар}}^2}} = \frac{{x_{\text{стар}}^2}}{{2x_{\text{стар}}^2}} = \frac{1}{2}
\]

Таким образом, отношение потенциальной энергии деформированного тела в конечном состоянии к его потенциальной энергии в начальном состоянии равно \( \frac{1}{2} \).