Каково отношение сопротивления проводника a к сопротивлению проводника b, если их длины в отношении 2:1, а их сечения

Mihaylovna

52

Давайте рассмотрим данную задачу.

Мы знаем, что отношение длин проводников a и b равно 2:1, а отношение их сечений равно 1:2.

Пусть длина проводника a равна \( L_a \), длина проводника b равна \( L_b \), сечение проводника a равно \( A_a \), а сечение проводника b равно \( A_b \).

Согласно условию, мы имеем следующие соотношения:

\[ \frac{{L_a}}{{L_b}} = \frac{{2}}{{1}} \]
\[ \frac{{A_a}}{{A_b}} = \frac{{1}}{{2}} \]

Нам нужно найти отношение сопротивления проводника a к сопротивлению проводника b.

Сопротивление проводника выражается через его длину и площадь его поперечного сечения. Известно, что сопротивление проводника пропорционально его длине и обратно пропорционально площади его поперечного сечения. Таким образом, мы можем записать следующее соотношение:

\[ R_a = k \cdot \frac{{L_a}}{{A_a}} \]
\[ R_b = k \cdot \frac{{L_b}}{{A_b}} \]

где \( R_a \) - сопротивление проводника a, \( R_b \) - сопротивление проводника b, \( k \) - постоянный коэффициент пропорциональности.

Для нахождения отношения сопротивления проводника a к сопротивлению проводника b, нам нужно найти отношение \( \frac{{R_a}}{{R_b}} \).

Разделим уравнения для сопротивлений проводников a и b:

\[ \frac{{R_a}}{{R_b}} = \frac{{k \cdot \frac{{L_a}}{{A_a}}}}{{k \cdot \frac{{L_b}}{{A_b}}}} = \frac{{\frac{{L_a}}{{A_a}}}}{{\frac{{L_b}}{{A_b}}}} \]

Мы можем заменить значения отношений длин и сечений проводников по условию:

\[ \frac{{R_a}}{{R_b}} = \frac{{\frac{{2}}{{1}}}}{{\frac{{1}}{{2}}}} = \frac{{2}}{{1}} \cdot \frac{{2}}{{1}} = \frac{{4}}{{1}} \]

Ответ: Отношение сопротивления проводника a к сопротивлению проводника b равно 4:1.

Мы получили такой ответ, так как отношение сопротивлений проводников равно отношению их длин, пропорциональные сопротивления составляются пропорциональными длинам проводников.