Каковы значения двух точечных зарядов, взаимодействующих в вакууме с силой 0,5H, если значение одного заряда больше

Японец

58

Для решения этой задачи воспользуемся законом Кулона, который описывает взаимодействие между двумя точечными зарядами. Закон Кулона гласит, что сила взаимодействия между двумя зарядами пропорциональна произведению их величин и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Пусть значение одного заряда равно \(Q_1\), а значение другого заряда равно \(Q_2\). Расстояние между зарядами обозначим как \(r\). Также известно, что сила взаимодействия между зарядами равна \(F = 0.5\) Н.

Запишем величину этой силы с использованием закона Кулона:

\[F = k \cdot \frac{{|Q_1 \cdot Q_2|}}{{r^2}},\]

где \(k\) - это электростатическая постоянная, равная приближенно \(9 \times 10^9\) Н·м²/Кл².

Так как мы знаем, что \(F = 0.5\) Н, то мы можем записать уравнение:

\[0.5 = k \cdot \frac{{|Q_1 \cdot Q_2|}}{{r^2}}.\]

Также, согласно условию, значение одного заряда больше значения другого в 5 раз:

\[Q_1 = 5 \cdot Q_2.\]

Объединим эти два уравнения и найдем значения зарядов. Подставим \(Q_1 = 5 \cdot Q_2\) в уравнение для силы:

\[0.5 = k \cdot \frac{{|5 \cdot Q_2 \cdot Q_2|}}{{r^2}}.\]

Упростим это уравнение, учитывая, что величины зарядов всегда положительны:

\[0.5 = 5 \cdot k \cdot \frac{{Q_2^2}}{{r^2}}.\]

Теперь выразим \(Q_2\) через известные величины:

\[Q_2 = \sqrt{\frac{{0.5 \cdot r^2}}{{5 \cdot k}}}.\]

Подставим значения для электростатической постоянной \(k\) (\(9 \times 10^9\) Н·м²/Кл²) и расстояния \(r\) (неизменно) в это уравнение и вычислим \(Q_2\):

\[Q_2 = \sqrt{\frac{{0.5 \cdot r^2}}{{5 \cdot 9 \times 10^9}}}.\]

После вычислений мы можем найти значение \(Q_1\) как \(Q_1 = 5 \cdot Q_2\).

Таким образом, мы можем определить значения двух зарядов, взаимодействующих друг с другом с силой \(0.5\) H, при условии, что значение одного заряда больше значения другого в 5 раз, и расстояние между зарядами остается неизменным.