Докажите, что при отражении светового луча от плоского зеркала выполняется следующее соотношение: e2 = e1 - 2(e1

Kosmicheskaya_Zvezda

6

Для доказательства соотношения при отражении светового луча от плоского зеркала воспользуемся принципом Ферма и законом отражения.

Итак, представим, что у нас есть исходный световой луч, направленный вдоль единичного вектора e1. Плоское зеркало задается нормалью к плоскости, обозначенной как n. Наша задача - найти направление отраженного луча e2.

Согласно принципу Ферма, свет будет распространяться вдоль такой траектории, которая требует минимального времени прохождения. При этом время прохождения от точки А (источник света) до точки В (точка, где отражается луч) должно быть равно времени прохождения от точки А до точки С (точка, находящаяся на прямой, параллельной плоскости зеркала).

Теперь рассмотрим треугольник ABC, где AB - падающий луч, BC - прямая, параллельная плоскости зеркала, а AC - отраженный луч.

По правилу наименьшего времени, путь света от точки А до С должен быть минимальным, и это происходит, когда угол между падающим лучом AB и нормалью к плоскости зеркала n равен углу между отраженным лучом AC и нормалью n. Эти углы равны и называются углами падения и отражения соответственно.

Используя закон отражения, мы знаем, что угол падения равен углу отражения. Это означает, что угол между падающим лучом e1 и отраженным лучом e2 будет равен углу между e1 и нормалью n.

Таким образом, мы можем записать e2 = e1 - 2(e1, n), где (e1, n) представляет собой скалярное произведение векторов e1 и n.

Таким образом, доказательство соотношения при отражении светового луча от плоского зеркала завершено.