Каково отношение сторон этого прямоугольника, разрезанного на 7 квадратов, как показано на рисунке?

Тропик

20

Хорошо, давайте разберемся с этой задачей. У нас есть прямоугольник, который разрезан на 7 квадратов, причем некоторые из этих квадратов имеют стороны, а другие - границы прямоугольника.

Для начала, давайте представим эту задачу визуально. Допустим, у нас есть прямоугольник, у которого длина \(a\) и ширина \(b\). Мы разрезали его на 7 частей, как показано на рисунке.

__________b__________
| | |
| a | a |
| | |
a |----------|----------| a
| | |
| | |
|__________|__________|

На первый взгляд, может показаться, что $\dfrac{a}{b}$ равно $\dfrac{3}{4}$, но давайте это проверим.

Мы видим, что прямоугольник может быть разделен на две горизонтальные части. Верхняя часть состоит из двух квадратов и имеет ширину \(b\) и длину \(2a\), а нижняя часть состоит из пяти квадратов и имеет ширину \(b\) и длину \(4a\).
Таким образом, сумма длин верхней и нижней частей равна \(2a + 4a = 6a\). Или же, можно выразить длину всего прямоугольника таким образом: \(6a = b\).

Теперь мы можем найти отношение длины к ширине прямоугольника. Для этого делим длину на ширину:

\[\dfrac{a}{b} = \dfrac{a}{6a} = \dfrac{1}{6}\]

Таким образом, отношение сторон этого прямоугольника, разрезанного на 7 квадратов, равно \(\dfrac{1}{6}\).

Я надеюсь, что объяснение было понятным и полезным. Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать.