Какова меньшая из сторон участков прямоугольной формы, если сумма площадей первого и второго участка равна 28, второго

Misticheskaya_Feniks

16

Для решения данной задачи нам нужно использовать систему уравнений, так как у нас есть три неизвестные стороны прямоугольника, обозначим их через \(x\), \(y\) и \(z\) (первая, вторая и третья сторона соответственно).

Исходя из условия задачи, мы имеем следующую систему уравнений:

\[
\begin{align*}
xy &= 28 \quad \text{(1)} \\
yz &= 30 \quad \text{(2)} \\
xz &= \text{(3)}
\end{align*}
\]

Теперь решим эту систему методом подстановки.

Из уравнения (2) мы можем выразить \(y\) через \(z\):

\[y = \frac{30}{z}\]

Теперь подставим это выражение в первое уравнение:

\[xy = 28 \Rightarrow x \cdot \frac{30}{z} = 28\]

Упростив, получаем:

\[x = \frac{28z}{30} = \frac{14z}{15}\]

Теперь подставим это выражение в третье уравнение:

\[xz = \frac{14z}{15} \cdot z = \frac{14z^2}{15}\]

Заметим, что получившееся выражение равно \(xz\) — площади третьего участка, и мы знаем, что она равна \(30\). Это дает нам следующее уравнение:

\[\frac{14z^2}{15} = 30\]

Чтобы решить это уравнение, сначала умножим обе части на \(\frac{15}{14}\), чтобы избавиться от дроби:

\[z^2 = \frac{450}{7}\]

Затем возьмем квадратный корень от обеих частей:

\[z = \sqrt{\frac{450}{7}}\]

Теперь мы знаем значение стороны \(z\), меньшей из трех сторон. Чтобы найти меньшую из оставшихся двух сторон, мы можем подставить это значение в первое уравнение:

\[x = \frac{28z}{30} = \frac{28}{30} \cdot \sqrt{\frac{450}{7}}\]

Аналогично, чтобы найти оставшуюся сторону, мы подставим \(z\) во второе уравнение:

\[y = \frac{30}{z} = \frac{30}{\sqrt{\frac{450}{7}}}\]

Таким образом, меньшая из сторон участков прямоугольной формы равна \(\frac{28}{30} \cdot \sqrt{\frac{450}{7}}\) и \(\frac{30}{\sqrt{\frac{450}{7}}}\).