Под какими значениями а уравнение 3х2-ах+4=0 имеет два корня?

Dmitrievna

66

Для нахождения значений \(a\), при которых уравнение \(3x^2 - ax + 4 = 0\) имеет два корня, нам нужно использовать дискриминант. Дискриминант определяется формулой \(D = b^2 - 4ac\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - коэффициенты уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\).

В нашем случае, коэффициенты уравнения равны: \(a = 3\), \(b = -a\), \(c = 4\). Подставим их в формулу для дискриминанта:

\[D = (-a)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 4\]

\[D = a^2 - 48\]

Теперь у нас есть выражение для дискриминанта. Чтобы уравнение имело два корня, дискриминант должен быть положительным числом.

Таким образом, чтобы найти значения \(a\), при которых уравнение \(3x^2 - ax + 4 = 0\) имеет два корня, мы должны решить неравенство \(D > 0\):

\[a^2 - 48 > 0\]

Давайте решим это неравенство. Для начала, подведем выражение под одну сторону неравенства:

\[a^2 > 48\]

Теперь избавимся от квадрата, возведя обе части неравенства в квадратный корень:

\[\sqrt{a^2} > \sqrt{48}\]

Делаем корень:

\[|a| > \sqrt{16 \cdot 3}\]

\[|a| > 4\sqrt{3}\]

Таким образом, уравнение \(3x^2 - ax + 4 = 0\) будет иметь два корня, когда значение \(a\) больше \(4\sqrt{3}\) или меньше \(-4\sqrt{3}\).