Какие множители можно выделить из квадратного трехчлена x2+24x+95? (Какой корень квадратного уравнения является

  • 30
Какие множители можно выделить из квадратного трехчлена x2+24x+95? (Какой корень квадратного уравнения является наибольшим и должен быть введен первым?)
Арина
9
Чтобы выделить множители из квадратного трехчлена \(x^2 + 24x + 95\), мы можем воспользоваться техникой разложения на множители или использовать квадратное уравнение. Давайте воспользуемся методом разложения на множители.

Мы ищем два числа, которые в сумме дают 24 и в произведении дают 95. Чтобы найти эти числа, мы можем рассмотреть все возможные разложения числа 95 на два множителя и выбрать те, у которых сумма равна 24.

Давайте посмотрим на разложение числа 95 на множители:

\(1 \cdot 95 = 95\)

\(5 \cdot 19 = 95\)

\(и так далее...\)

Мы видим, что разложение числа 95 на множители не даёт два множителя, сумма которых равна 24. Это означает, что квадратный трехчлен \(x^2 + 24x + 95\) не может быть разложен на два линейных множителя.

Это можно проверить, решив его как квадратное уравнение. Для этого мы можем воспользоваться формулой дискриминанта:

\[D = b^2 - 4ac\]

где в нашем случае \(a = 1\), \(b = 24\) и \(c = 95\). Вычислим значение дискриминанта:

\[D = 24^2 - 4 \cdot 1 \cdot 95 = 576 - 380 = 196\]

Так как значение дискриминанта положительное (равно 196), квадратное уравнение имеет два различных вещественных корня.

Формула для нахождения корней квадратного уравнения выглядит так:

\[x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}}\]

Подставим значения \(a = 1\), \(b = 24\) и \(D = 196\) в эту формулу:

\[x = \frac{{-24 \pm \sqrt{196}}}{{2 \cdot 1}}\]

\[x = \frac{{-24 \pm 14}}{{2}}\]

Теперь найдем значения корней:

\[x_1 = \frac{{-24 + 14}}{{2}} = \frac{{-10}}{{2}} = -5\]

\[x_2 = \frac{{-24 - 14}}{{2}} = \frac{{-38}}{{2}} = -19\]

Итак, самый большой корень квадратного уравнения \(x^2 + 24x + 95\) равен -5. Таким образом, наибольший корень следует вводить первым.

Итак, чтобы подробно ответить на вопрос, множители, выделяемые из квадратного трехчлена \(x^2 + 24x + 95\), не могут быть определены. Однако мы можем найти корни квадратного уравнения, которые равны -5 и -19, и самый большой корень следует вводить первым при его записи.