Каково отношение сторон маленького квадрата, если у него остается 52% площади без общей части с большим квадратом?

Moroznaya_Roza

15

Пусть сторона маленького квадрата равна \(x\) единицам. Тогда площадь этого квадрата будет равна \(x^2\).

Мы знаем, что у маленького квадрата остается 52% площади без общей части с большим квадратом. Это значит, что площадь общей части равна 48% или 0.48 от общей площади маленького квадрата. Так как площадь общей части равна сторона большого квадрата умноженная на сторону маленького квадрата, мы можем написать уравнение:

\[0.48 \cdot x^2 = x \cdot y\]

где \(y\) - сторона большого квадрата. Для решения уравнения выразим \(y\) через \(x\):

\[y = \frac{{0.48 \cdot x^2}}{x}\]

У нас есть первое выражение для отношения сторон.

Теперь обратимся ко второму вопросу. Пусть сторона большого квадрата равна \(y\) единицам. Тогда площадь этого квадрата будет равна \(y^2\).

У большого квадрата остается 73% площади без общей части с маленьким квадратом. Это значит, что площадь общей части равна 27% или 0.27 от общей площади большого квадрата. Так как площадь общей части равна стороне маленького квадрата умноженной на сторону большого квадрата, мы можем написать уравнение:

\[0.27 \cdot x \cdot y = y^2\]

Разделим это уравнение на \(x\):

\[0.27 \cdot y = \frac{{y^2}}{x}\]

У нас есть второе выражение для отношения сторон.

Теперь найдем отношение сторон квадрата. Для этого поделим второе уравнение на первое:

\[\frac{{0.27 \cdot y}}{{0.48 \cdot x}} = \frac{{\frac{{y^2}}{x}}}{{x \cdot y}}\]

Упростим это выражение:

\[\frac{{0.27}}{{0.48}} = \frac{{y}}{{x}}\]

Итак, отношение сторон маленького квадрата равно:

\[\frac{{y}}{{x}} = \frac{{0.27}}{{0.48}}\]

Это число можно упростить, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 0.03. Получим:

\[\frac{{y}}{{x}} = \frac{{9}}{{16}}\]

Таким образом, отношение сторон маленького квадрата составляет 9 к 16.