Каково отношение удельной теплоемкости газа при постоянном давлении к удельной теплоемкости газа при постоянном объеме

Letuchaya_Mysh

59

Чтобы найти отношение удельной теплоемкости газа при постоянном давлении (\(c_p\)) к удельной теплоемкости газа при постоянном объеме (\(c_v\)), нам понадобятся формулы, связанные с удельной теплоемкостью и другими существующими параметрами.

Отношение \(c_p\) к \(c_v\) называется адиабатическим показателем \(γ\) (гамма). Для идеального газа, этот показатель зависит только от типа газа и составляет \(γ = \frac{{c_p}}{{c_v}}\).

Теплоемкость при постоянном давлении \(c_p\) выражается через количество вещества \(n\), универсальную газовую постоянную \(R\) и адиабатический показатель \(γ\) следующей формулой:

\[c_p = γ \cdot R\]

Теплоемкость при постоянном объеме \(c_v\) выражается аналогично:

\[c_v = (γ - 1) \cdot R\]

Теперь, учитывая данную задачу, где нам известны масса \(m\), давление \(P\) и температура \(t\) газа, а также объем \(V\), мы можем воспользоваться уравнением состояния идеального газа, чтобы найти количество вещества \(n\). Уравнение состояния идеального газа имеет следующий вид:

\[PV = nRT\]

где \(R\) - универсальная газовая постоянная.

Сначала найдем количество вещества \(n\). Для этого рассмотрим массу газа: \(m = n \cdot M\), где \(M\) - молярная масса газа.

Так как у нас дана масса \(m = 0,047\) кг, воспользуемся справочными данными для молярной массы газа и найдем \(M\). Предположим, что наш газ - это идеальный газ с молярной массой \(M = x\) кг/моль. Следовательно, количество вещества \(n\) равно отношению массы газа \(m\) к молярной массе \(M\):

\[n = \frac{{m}}{{M}}\]

Теперь, опираясь на уравнение состояния идеального газа, подставим полученное значение количества вещества \(n\) и известные значения давления \(P\), объема \(V\) и температуры \(t\):

\[PV = nRT\]

\[(P \cdot V) = \left(\frac{{m}}{{M}}\right) \cdot R \cdot T\]

Можем решить это уравнение относительно молярной массы \(M\):

\[M = \frac{{m \cdot R \cdot T}}{{P \cdot V}}\]

Таким образом, мы найдем молярную массу \(M\).

Далее, воспользуемся формулой для \(c_p\):

\[c_p = γ \cdot R\]

и для \(c_v\):

\[c_v = (γ - 1) \cdot R\]

где \(R\) - универсальная газовая постоянная.

Наконец, найдем адиабатический показатель \(γ\), подставив значения \(c_p\) и \(c_v\) в формулу:

\[γ = \frac{{c_p}}{{c_v}}\]

Таким образом, мы сможем найти отношение удельной теплоемкости газа при постоянном давлении к удельной теплоемкости газа при постоянном объеме, обозначенное \(γ\).