Каково отношение ускорения свободного падения на поверхности планеты к ускорению свободного падения на поверхности

Звонкий_Спасатель

11

Чтобы решить данную задачу, мы сравним ускорение свободного падения на поверхности планеты с ускорением свободного падения на поверхности Земли. Ускорение свободного падения обозначается символом \(g\) и измеряется в метрах в секунду в квадрате (\(м/с^2\)). Для начала давайте опишем формулу, связывающую ускорение свободного падения с массой и радиусом планеты.

Формула для ускорения свободного падения на поверхности планеты:

\[g_1 = \frac{{G \cdot M_1}}{{R_1^2}}\]

где:
\(g_1\) - ускорение свободного падения на поверхности планеты,
\(G\) - гравитационная постоянная (\(G = 6.67430 \times 10^{-11} м^3 \cdot кг^{-1} \cdot с^{-2}\)),
\(M_1\) - масса планеты,
\(R_1\) - радиус планеты.

Аналогично, формула для ускорения свободного падения на поверхности Земли:

\[g_2 = \frac{{G \cdot M_2}}{{R_2^2}}\]

где:
\(g_2\) - ускорение свободного падения на поверхности Земли,
\(M_2\) - масса Земли,
\(R_2\) - радиус Земли.

Масса планеты в 8 раз больше, чем масса Земли (\(M_1 = 8M_2\)), а радиус планеты в 2 раза больше радиуса Земли (\(R_1 = 2R_2\)). Используя эти значения в формулах, мы можем выразить отношение ускорения свободного падения на поверхности планеты к ускорению свободного падения на поверхности Земли.

\[ \frac{{g_1}}{{g_2}} = \frac{{\frac{{G \cdot M_1}}{{R_1^2}}}}{{\frac{{G \cdot M_2}}{{R_2^2}}}} = \frac{{M_1}}{{M_2}} \cdot \frac{{R_2^2}}{{R_1^2}}\]

Подставим значения \(M_1 = 8M_2\) и \(R_1 = 2R_2\) в формулу:

\[ \frac{{g_1}}{{g_2}} = \frac{{8M_2}}{{M_2}} \cdot \frac{{R_2^2}}{{(2R_2)^2}} = 8 \cdot 1 \cdot \frac{{R_2^2}}{{(2R_2)^2}} = 8 \cdot \frac{{R_2^2}}{{4R_2^2}} = 8 \cdot \frac{1}{4} = 2\]

Таким образом, отношение ускорения свободного падения на поверхности планеты к ускорению свободного падения на поверхности Земли равно 2.

Итак, ускорение свободного падения на поверхности планеты в 2 раза больше, чем ускорение свободного падения на поверхности Земли.