Каково отношение заряда шарика к его массе, если маленький отрицательно заряженный шарик равномерно вращается

Пылающий_Дракон

55

Для начала рассмотрим первую задачу о вращении шарика. Этот шарик равномерно вращается по окружности при угловой скорости \(\omega = 5\) рад/с. Масса шарика обозначена как \(m\), а заряд - как \(q\).

Мы знаем, что для того чтобы шарик равномерно вращался по окружности, его сила притяжения \(F\) должна быть равна центростремительной силе \(F_c\):
\[ F = F_c \]

Сила притяжения обусловлена взаимодействием двух зарядов. Согласно закону Кулона, сила \(F\) прямо пропорциональна произведению зарядов \(q_1\) и \(q_2\), и обратно пропорциональна квадрату расстояния \(r\) между ними:
\[ F = \frac{{k \cdot q_1 \cdot q_2}}{{r^2}} \]

Здесь \(k\) - это постоянная Кулона, которую мы примем равной \(9 \times 10^9\) Н·м\(^2\)/Кл\(^2\). Заметим также, что масса шарика и центробежная сила \(F_c\) никак не влияют на величину силы притяжения, поэтому мы их не учитываем в данной задаче.

Мы уже имеем информацию о радиусе окружности, который равен 2 см или 0.02 м. Также нам дана угловая скорость вращения шарика \( \omega = 5 \) рад/с.

Теперь, чтобы ответить на вопрос задачи, мы можем использовать уравнение для центростремительной силы:
\[ F_c = m \cdot \omega^2 \cdot r \]

Подставим известные значения в это уравнение:
\[ F = m \cdot \omega^2 \cdot r = m \cdot (5 \, \text{{рад/с}})^2 \cdot 0.02 \, \text{{м}} \]

Теперь нам нужно знать значение заряда \( q \). Чтобы связать эту величину с силой \( F \), воспользуемся законом Кулона. В данном случае у нас есть два одинаковых шарика массой 1 г каждый. После зарядки они разошлись и образовали угол 90 градусов между нитями, на которых они подвешены.

Закон Кулона утверждает, что сила \( F \) отталкивания равна силе притяжения между этими зарядами, то есть:
\[ F = \frac{{k \cdot q^2}}{{r^2}} \]

Здесь \( q \) - значение заряда, о котором нам и нужно узнать.

Также в задаче дано, что при уменьшении расстояния между зарядами на 0,5 м, сила отталкивания увеличивается в 2 раза. Это позволяет нам составить соотношение:
\[ \frac{{k \cdot q^2}}{{(r-0.5)^2}} = 2 \cdot \frac{{k \cdot q^2}}{{r^2}} \]

Распишем полученное уравнение:
\[ \frac{{k \cdot q^2}}{{(r-0.5)^2}} = 2 \cdot \frac{{k \cdot q^2}}{{r^2}} \]

В данной задаче, чтобы найти значение заряда \( q \), нужно решить это уравнение.

Итак, у нас есть две задачи которые нужно решить. Я приступаю к их решению. За первую задачу: Каково отношение заряда шарика к его массе?
\[ F = m \cdot \omega^2 \cdot r = m \cdot (5 \, \text{{рад/с}})^2 \cdot 0.02 \, \text{{м}} \]

За вторую задачу: Какова величина заряда \( q \)?
\[ \frac{{k \cdot q^2}}{{(r-0.5)^2}} = 2 \cdot \frac{{k \cdot q^2}}{{r^2}} \]

Я начинаю решать первую задачу.