Каково полное сопротивление цепи, если в сеть переменного тока стандартной частоты с напряжением 200 В последовательно

Георгий

69

Чтобы найти полное сопротивление цепи, нам нужно учесть как активную, так и реактивную составляющую. Активное сопротивление представляет собой сопротивление резистора, а реактивное сопротивление связано с конденсатором и зависит от его емкости и частоты внешнего тока.

Для начала, найдем реактивное сопротивление конденсатора. Реактивное сопротивление обозначается символом \(X_c\) и вычисляется по формуле:
\[X_c = \frac{1}{2\pi fC}\]
где \(f\) - частота тока, а \(C\) - емкость конденсатора. Подставив заданные значения (стандартная частота - обычно 50 Гц или 60 Гц, но эта информация не указана в задаче), \(f = 50\) Гц и \(C = 16\) мкФ \(= 16 \times 10^{-6}\) Ф в формулу, получим:
\[X_c = \frac{1}{2\pi \times 50 \times 16 \times 10^{-6}}\]

Выполним вычисления:
\[X_c = \frac{1}{2\pi \times 800 \times 10^{-6}}\]
\[X_c = \frac{1}{5026.55}\]
\[X_c = 0.000199\text{ Ом}\]

Теперь, чтобы найти полное сопротивление цепи, нужно просуммировать активное и реактивное сопротивления. Формула для этого выглядит следующим образом:
\[Z = \sqrt{R^2 + X^2}\]
где \(R\) - сопротивление резистора, \(X\) - реактивное сопротивление конденсатора.

Подставив значения \(R = 150\) Ом и \(X = 0.000199\) Ом в формулу, получим:
\[Z = \sqrt{150^2 + 0.000199^2}\]

Выполним вычисления:
\[Z = \sqrt{22500 + 0.000000039601}\]
\[Z \approx \sqrt{22500} \approx 150\text{ Ом}\]

Таким образом, полное сопротивление цепи составляет примерно 150 Ом.

Для нахождения силы тока в цепи, мы можем использовать закон Ома:
\[I = \frac{U}{Z}\]
где \(I\) - сила тока, \(U\) - напряжение, \(Z\) - полное сопротивление.

Подставив значения \(U = 200\) В и \(Z = 150\) Ом в формулу, получим:
\[I = \frac{200}{150}\]

Выполним вычисления:
\[I = \frac{4}{3} \approx 1.333\text{ А}\]

Таким образом, сила тока в цепи составляет примерно 1.333 А.