Каково приближенное расстояние до Луны, если ее диаметр составляет приблизительно 3400 км и она видна с Земли под углом

Звездная_Тайна

69

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать тригонометрию и геометрию. Расстояние до Луны можно вычислить с помощью теоремы синусов.

Дано, что диаметр Луны составляет приблизительно 3400 км. Если мы представим Луну в виде круга, то ее радиус будет равен половине диаметра, то есть \(r = \frac{3400}{2} = 1700\) км.

Также известно, что Луна видна с Земли под углом 0,5°. Обозначим этот угол через \(\theta\).

Используя геометрические свойства окружности, мы можем определить, что дуга длиной радиуса соответствует углу 1 радиану. Таким образом, мы можем выразить дугу Луны, которую она занимает на нашем небосводе, в радианах.

Длина дуги \(S\) равна произведению радиуса \(r\) на угол в радианах \(\theta\):

\[S = r \cdot \theta\]

Так как требуется найти приближенное расстояние до Луны, мы будем использовать приближенное значение для синуса угла \(\theta\), равное значению самого угла в радианах. Воспользуемся приближенным значением \(\sin(\theta) \approx \theta\) для угла в радианах.

Теперь мы можем определить длину дуги \(S\) в радианах, используя приближенное значение синуса:

\[S \approx r \cdot \sin(\theta) = 1700 \cdot \sin(0,5°)\]

Выполнение данного вычисления даст нам длину дуги в километрах. Обозначим данную длину как \(S_{км}\). Теперь, чтобы вычислить приближенное расстояние до Луны, мы умножим длину дуги \(S_{км}\) на \(\frac{360°}{\theta}\), так как 360° соответствует полному окружности в градусах:

\[расстояние \approx S_{км} \cdot \frac{360°}{\theta}\]

Подставив известное значение угла \(\theta = 0,5°\) и значение длины дуги \(S_{км}\), вычисленное по формуле выше, мы получим приближенное расстояние до Луны в километрах. Заключительный ответ должен быть представлен в виде целого числа километров.

Пожалуйста, вычислите выражение и предоставьте итоговое приближенное расстояние до Луны.