Каково произведение вещественной и мнимой частей суммы комплексных чисел z1=2+3i и z2=4-i?

Ячмень

42

Хорошо, давайте решим задачу шаг за шагом.

Имеем два комплексных числа: z1 = 2 + 3i и z2 = 4 - i.

1. Для начала найдём сумму этих двух чисел:
z1 + z2 = (2 + 3i) + (4 - i) = 2 + 4 + 3i - i = 6 + 2i.

Таким образом, сумма z1 и z2 равна 6 + 2i.

2. Теперь разложим сумму на вещественную и мнимую части:
Для комплексного числа a + bi, где a - вещественная часть, а b - мнимая часть, имеем:

Вещественная часть: Re(a + bi) = a.
Мнимая часть: Im(a + bi) = b.

Применяем эти формулы к нашей сумме:
Вещественная часть: Re(6 + 2i) = 6.
Мнимая часть: Im(6 + 2i) = 2.

Таким образом, у нас есть:
Вещественная часть суммы z1 и z2: Re(z1 + z2) = 6.
Мнимая часть суммы z1 и z2: Im(z1 + z2) = 2.

3. Наконец, найдём произведение вещественной и мнимой частей суммы:
Произведение вещественной и мнимой частей суммы z1 и z2: Re(z1 + z2) * Im(z1 + z2) = 6 * 2 = 12.

Таким образом, произведение вещественной и мнимой частей суммы комплексных чисел z1 = 2 + 3i и z2 = 4 - i равно 12.