Каково расстояние, которое преодолел мяч при полете вверх и его перемещение, если он двигался вертикально

Orel

6

Чтобы решить данную задачу, нам понадобятся знания о вертикальном движении тел в поле силы тяжести. Допустим, что мяч начинает свое движение с высоты \(h\) и падает на поверхность земли. Мы хотим найти расстояние, преодоленное мячом при полете вверх и его перемещение.

1) Для начала, найдем время полета мяча, считая его падение движением свободного падения. По формуле свободного падения можно найти время полета \(t_{\text{полета}}\) для падения с высоты \(h\).

\[
t_{\text{полета}} = \sqrt{\frac{{2h}}{{g}}}
\]

где \(g\) - ускорение свободного падения, примерно равное 9,8 м/с² на поверхности Земли.

2) Теперь мы знаем, что время полета мяча равно времени полета вверх и времени полета вниз. Значит, время полета вверх \(t_{\text{вверх}}\) будет равно половине времени полета мяча.

\[
t_{\text{вверх}} = \frac{{t_{\text{полета}}}}{2}
\]

3) Теперь мы можем использовать формулу равномерного прямолинейного движения для нахождения расстояния, пройденного мячом при полете вверх. Формула выглядит следующим образом:

\[
s_{\text{вверх}} = v_{\text{нач}} \cdot t_{\text{вверх}} - \frac{1}{2} \cdot g \cdot t_{\text{вверх}}^2
\]

где \(v_{\text{нач}}\) - начальная скорость мяча (равна нулю при падении с высоты), \(g\) - ускорение свободного падения, \(t_{\text{вверх}}\) - время полета вверх.

4) Далее, найдем перемещение мяча при полете вниз, используя ту же формулу равномерного прямолинейного движения:

\[
s_{\text{вниз}} = v_{\text{кон}} \cdot t_{\text{вниз}} + \frac{1}{2} \cdot g \cdot t_{\text{вниз}}^2
\]

где \(v_{\text{кон}}\) - конечная скорость мяча (опять же, при падении с высоты равна нулю), \(t_{\text{вниз}}\) - время полета вниз.

5) Так как пройденное расстояние при полете вниз совпадает с пройденным расстоянием при полете вверх, мы можем записать:

\[
s_{\text{вниз}} = s_{\text{вверх}}
\]

6) А теперь суммируем расстояния движений мяча вверх и вниз, чтобы получить общее пройденное расстояние:

\[
s_{\text{общее}} = s_{\text{вверх}} + s_{\text{вниз}}
\]

Таким образом, мы можем получить конечное решение задачи, подставляя значения и выполняя необходимые вычисления.