Каково отношение плеч данного рычага, когда два груза массами 2.4 кг и 6 кг находятся в равновесии? 1) 3 2) 1

Галина

53

Для того чтобы решить данную задачу, нам необходимо использовать условие равновесия рычага.

Равновесие рычага достигается, когда момент силы, создаваемый одним грузом, равен моменту силы, создаваемому другим грузом. Момент силы равен произведению силы на расстояние от оси вращения до точки приложения силы. В формуле момента силы принято считать положительным момент, создаваемый силой, направленной по часовой стрелке относительно оси вращения, и отрицательным момент, создаваемый силой, направленной против часовой стрелки относительно оси вращения.

В нашем случае, пусть \(F_1\) и \(F_2\) - силы, создаваемые первым и вторым грузами соответственно, и \(d_1\) и \(d_2\) - расстояния от оси вращения до точек приложения сил. Тогда условие равновесия можно записать следующим образом:

\[F_1 \cdot d_1 = F_2 \cdot d_2\]

Мы знаем, что масса (\(m\)) груза связана с силой (\(F\)), действующей на него, формулой \(F = m \cdot g\), где \(g\) - ускорение свободного падения (приближенное значение 9.8 м/с² на поверхности Земли).

Подставим выражение для силы в условие равновесия:

\[m_1 \cdot g \cdot d_1 = m_2 \cdot g \cdot d_2\]

Так как массы \(m_1\) и \(m_2\) даны задачей и равны 2.4 кг и 6 кг соответственно, мы можем подставить значения и рассчитать отношение длин плеч рычага (\(\frac{d_1}{d_2}\)):

\[2.4 \cdot 9.8 \cdot d_1 = 6 \cdot 9.8 \cdot d_2\]

Из данного уравнения видно, что ускорение свободного падения \(g\) сокращается, и оно не влияет на отношение длин плеч рычага. Поэтому мы можем его опустить при расчетах:

\[2.4 \cdot d_1 = 6 \cdot d_2\]

Для решения уравнения достаточно заметить, что длина плеча рычага, создающего меньший момент силы (в данном случае это плечо со стороны первого груза), должна быть больше, чтобы компенсировать больший момент силы, создаваемый вторым грузом.

Таким образом, отношение длин плеч рычага равно:

\[\frac{d_1}{d_2} = \frac{6}{2.4}\]

Сокращая числитель и знаменатель на общий делитель 0.6, получаем:

\[\frac{d_1}{d_2} = \frac{10}{4} = 2.5\]

Таким образом, отношение длин плеч данного рычага, когда два груза массами 2.4 кг и 6 кг находятся в равновесии, равно 2.5.

Ответ: 2.5