Каково расстояние между двумя маленькими телами, каждое из которых содержит 500 избыточных электронов

Яхонт

47

Чтобы определить расстояние между двумя маленькими телами, находящимися в глицерине и взаимодействующими с силой \(f\), нам понадобится применить закон Кулона.

Закон Кулона гласит, что величина силы взаимодействия между двумя заряженными частицами пропорциональна произведению их зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Мы можем записать это математически следующим образом:

\[F = \frac{{k \cdot q1 \cdot q2}}{{r^2}}\]

Где:
\(F\) - сила взаимодействия между телами,
\(k\) - постоянная Кулона (\(k \approx 8.99 \times 10^9 \, Н \cdot м^2/Кл^2\)),
\(q1\) и \(q2\) - заряды электронов на телах,
\(r\) - расстояние между телами.

Мы знаем, что каждое из тел содержит 500 "избыточных" электронов, и электрический заряд каждого электрона составляет примерно \(1.6 \times 10^{-19} \, Кл\) (Кулон). Таким образом, заряды на каждом теле будут \(q1 = q2 = 500 \times 1.6 \times 10^{-19} \, Кл\).

Теперь мы можем подставить известные значения в формулу и решить ее, чтобы найти расстояние \(r\). Рассмотрим пример со значением силы \(f = 5 \, Н\):

\[5 = \frac{{8.99 \times 10^9 \cdot (500 \times 1.6 \times 10^{-19})^2}}{{r^2}}\]

Для удобства расчета, мы можем сократить и упростить выражение. Заметим, что первая часть уравнения равна \(k \cdot (500 \times 1.6 \times 10^{-19})^2\), а это число постоянно и не зависит от расстояния \(r\). Обозначим эту константу как \(C\):

\[5 = \frac{{C}}{{r^2}}\]

Теперь, чтобы найти расстояние \(r\), нужно выразить его из уравнения:

\[r^2 = \frac{{C}}{{5}}\]

\[r = \sqrt{\frac{{C}}{{5}}}\]

Таким образом, мы можем найти искомое расстояние \(r\) путем вычисления квадратного корня из \(\frac{{C}}{{5}}\).

Мы также можем воспользоваться формулами и решить задачу для других значений силы \(f\) путем подстановки различных значений силы в уравнение и последующего вычисления расстояния \(r\) с использованием формулы \[r = \sqrt{\frac{{C}}{{f}}}\].

Надеюсь, это пошаговое решение помогло вам понять, как определить расстояние между двумя маленькими телами, взаимодействующими в глицерине с избыточными электронами при известной силе взаимодействия \(f\).