Какова скорость движения поршня в гидроцилиндре, если его диаметр составляет d = 0,2 м, а объемный поток жидкости

Magnitnyy_Zombi

48

Для вычисления скорости движения поршня в гидроцилиндре, мы можем использовать уравнение континуитета, которое гласит:

\[Q = A \cdot v\]

где \(Q\) - объемный поток жидкости, \(A\) - площадь поперечного сечения поршня, \(v\) - скорость движения поршня.

Для нашего примера, задан объемный поток жидкости \(Q = 0,01\) м\(^3\)/с и диаметр поршня \(d = 0,2\) м. Для вычисления площади поперечного сечения поршня мы можем использовать формулу:

\[A = \frac{{\pi \cdot d^2}}{4}\]

которая позволяет вычислить площадь круга поперечного сечения, где \(\pi\) - математическая константа, приближенно равная 3,14.

Теперь, подставляя значения в уравнение континуитета, получим:

\[0,01 = \frac{{\pi \cdot (0,2)^2}}{4} \cdot v\]

Вычислим эту формулу:

\[0,01 = \frac{{3,14 \cdot 0,04}}{4} \cdot v\]

\[0,01 = 0,00314 \cdot v\]

Теперь найдем значение скорости движения поршня \(v\), разделив обе части уравнения на 0,00314:

\[v = \frac{{0,01}}{{0,00314}}\]

\[v \approx 3,184\) м/с

Таким образом, скорость движения поршня составляет примерно 3,184 м/с.

Теперь перейдем ко второй части задачи. Чтобы найти силу, создаваемую на штоке поршня, мы можем использовать формулу:

\[F = p \cdot A\]

где \(F\) - сила, \(p\) - давление в системе и \(A\) - площадь поперечного сечения поршня.

Мы уже вычислили площадь поперечного сечения поршня (\(A\)) в предыдущем ответе, и она равна:

\[A = \frac{{\pi \cdot d^2}}{4} = \frac{{3,14 \cdot (0,2)^2}}{4}\]

Из условия задачи известно, что давление \(p\) равно 2 МПа, что в числах равно 2 * 10^6 Па.

Теперь подставим значения в формулу для силы:

\[F = 2 \cdot 10^6 \cdot \frac{{3,14 \cdot (0,2)^2}}{4}\]

\[F = 2 \cdot 10^6 \cdot 0,0314\]

\[F = 62,8 \cdot 10^3\]

\[F = 62,8 \cdot 10^3\)

Таким образом, сила, создаваемая на штоке поршня, составляет 62,8 кН (килоньютон).