Каково расстояние между двумя одинаково заряженными металлическими шариками, если они приведены в соприкосновение
Каково расстояние между двумя одинаково заряженными металлическими шариками, если они приведены в соприкосновение, а затем разведены обратно на исходное расстояние? Известно, что заряды шариков до соприкосновения составляют q1=2 нКл и q2= -3 нКл, а модуль силы электростатического взаимодействия шариков после соприкосновения составляет F=2,5 мкН.
Letuchiy_Demon 12
Для решения данной задачи, нам необходимо воспользоваться законом Кулона, который описывает силу электростатического взаимодействия между двумя заряженными телами.Закон Кулона гласит, что электростатическая сила \( F \), действующая между двумя точечными зарядами \( q_1 \) и \( q_2 \), пропорциональна произведению модулей зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.
\[ F = k \cdot \frac{{|q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}} \]
Где:
\( F \) - модуль силы электростатического взаимодействия,
\( k \) - постоянная Кулона (\( k = 8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \)),
\( q_1 \) и \( q_2 \) - модули зарядов шариков,
\( r \) - расстояние между шариками.
В данной задаче у нас есть два шарика с зарядами \( q_1 = 2 \) нКл и \( q_2 = -3 \) нКл. Сила электростатического взаимодействия после соприкосновения составляет \( F = 2.5 \) Н.
Теперь рассмотрим каждый шаг расчета расстояния между шариками.
Шаг 1: Найдем модуль силы электростатического взаимодействия перед соприкосновением.
Модуль силы до соприкосновения равен модулю силы после соприкосновения. Таким образом, \( F = 2.5 \) Н.
Шаг 2: Подставим полученные значения в закон Кулона:
\[ 2.5 = k \cdot \frac{{|2 \cdot (-3)|}}{{r^2}} \]
Шаг 3: Найдем значение модуля силы перед соприкосновением:
\[ q_1 \cdot q_2 = 2 \cdot (-3) = -6 \, \text{нКл}^2 \]
Шаг 4: Подставим полученное значение в уравнение из Шага 2:
\[ 2.5 = k \cdot \frac{{|-6|}}{{r^2}} \]
Шаг 5: Выразим расстояние \( r \):
\[ r^2 = k \cdot \frac{{|-6|}}{{2.5}} \]
\[ r^2 = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{6}{2.5} \]
Шаг 6: Вычислим значение \( r \):
\[ r = \sqrt{8.99 \times 10^9 \cdot \frac{6}{2.5}} \]
Подставив числовые значения, получим:
\[ r \approx 4.12 \, \text{м} \]
Таким образом, расстояние между двумя одинаково заряженными металлическими шариками после их разведения составит около 4.12 метров.