Каково абсолютное удлинение резинового шнура жесткостью 5 кН/м, если его потенциальная энергия упругой деформации

Танец_6503

15

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать закон Гука, который связывает потенциальную энергию упругой деформации \(U\) с жесткостью \(k\) и удлинением \(x\) по формуле:

\[U = \frac{1}{2} kx^2\]

Мы знаем, что потенциальная энергия упругой деформации \(U\) составляет определенное значение, но не указано, какое именно. Поэтому мы не можем найти конкретное значение удлинения \(x\) без дополнительной информации. Однако, мы можем рассчитать относительное удлинение шнура.

Относительное удлинение \(e\) выражается через первоначальную длину \(L_0\) шнура и ее окончательную длину \(L\):

\[e = \frac{{L - L_0}}{{L_0}}\]

Оно показывает, насколько относительно изменилась длина шнура.

Теперь, если нам известно абсолютное удлинение шнура \(\Delta x\) в метрах, мы можем найти абсолютное удлинение шнура в процентах по формуле:

\[e = \frac{{\Delta x}}{{L_0}} \times 100\%\]

Однако, у нас есть только значение жесткости \(k\) шнура, которое выражено в кН/м, а не абсолютное удлинение \(\Delta x\). Поэтому нам нужно перейти от жесткости к известному абсолютному удлинению.

Для этого используем формулу жесткости \(k\):

\[k = \frac{F}{x}\]

где \(F\) - сила, примененная к концам шнура, а \(x\) - подвижность или удлинение, вызванное этой силой.

Мы знаем, что потенциальная энергия упругой деформации \(U\) выражается через жесткость \(k\) и удлинение \(x\) по формуле:

\[U = \frac{1}{2} kx^2\]

Сила \(F\) можно выразить через потенциальную энергию упругой деформации \(U\) следующим образом:

\[F = kx\]

Подставляя это значение силы \(F\) в формулу для потенциальной энергии упругой деформации \(U\), получим:

\[U = \frac{1}{2} \left(\frac{F}{x}\right) x^2\]

\[U = \frac{1}{2} Fx\]

Теперь мы можем выразить силу \(F\) через абсолютное удлинение \(\Delta x\):

\[F = k \Delta x\]

Подставляя это значение силы \(F\) в формулу для потенциальной энергии упругой деформации \(U\), получим:

\[U = \frac{1}{2} (k \Delta x) \Delta x\]

\[U = \frac{1}{2} k \Delta x^2\]

Таким образом, формула для абсолютного удлинения шнура в метрах \(\Delta x\) будет выглядеть следующим образом:

\[\Delta x = \sqrt{\frac{2U}{k}}\]

Подставляя значение жесткости \(k\) в кН/м и значение потенциальной энергии упругой деформации \(U\), мы можем рассчитать абсолютное удлинение шнура \(\Delta x\).

Пожалуйста, предоставьте конкретные значения для \(k\) и \(U\), чтобы я смог рассчитать абсолютное удлинение шнура.